Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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due eserci: (anzi uno)
esercizio 1
dire
siano $A,BsubRR$ con la metrica euclidea due insiemi connessi, allora
1)$AUB$ è connesso?
2)$AnnB$ connesso?
3)$A-B$ connesso?
allora io ho detto
1) si se e solo se $AnnbarB=BnnbarA=O/$ altrimenti no.
2) si, sempre
3) se $AnnnB=O/$ allora si, ma se $AnnnB!=O/$ e B è composto da almeno due punti isolati allora no.
esercio 2
uguale a quello di prima solo che ora ...
Ragazzi avrei bisogno di un aiuto.
Dato il sistema lineare stazionario a tempo continuo
con matrice A
-1 0 0
-1 -3 -1
1 0 0
con matrice B
0
0
1
e con matrice C
(1 3 1)
Trovo gli autovalori (tutti reali)
a1= -3
a2= (-1+sqrt(5))/2
a2= (-1-sqrt(5))/2
trovo u1
0
1
0
trovo u2
0
-5/sqrt(5)
0
trovo u3
0
5/sqrt(5)
0
quindi T^-1 diventa
0 0 0
1 -5/sqrt(5) 5/sqrt(5)
0 0 0
Ma questa non è invertibile quindi come la trovo T???
oppure dove ...
Testo:
Sia $f: V->W$ un'applicazione lineare tra gli spazi vettoriali $V$ e $W$, $f$ è iniettiva se e solo se $kerf={0_v}$
"Dimostrazione": Se $ker f={0_v}$, si tratta di dimostrare che $f$ è iiettiva, ossia che se $f(x)=f(y)$, con $x,y in V$ allora $x=y$.
Ma da $f(x)=f(y)$ segue $x-y=0_v$, da cui la tesi. Viceversa, se $f$ è iniettiva e se si suppone, per ...
Al variare di $t in Q$ si considerino i seguenti vettori:
$V_1= (t-2,t-3,3-t)<br />
$V_2=(t-3,t-2,3-t)
$V_3=(t-3,t-3,4-t)<br />
Dire per quali valori di $t in Q$ esiste una applicazione lineare $f:Q^3->Q^3$ tale che $f(v_1)=e_1$, $f(v_2)=e_2$ ed $f(v_3)=e_3$ .<br />
<br />
Siccome l'applicazione va da $Q^3->Q^3$ ho considerato una matrice generica $3x3$ associata a questa applicazione. Poi ho fatto il prodotto della matrice per questi vettori e ho eguagliato i vettori considerati al corrispondente versore. Però alla fine mi vengono molti parametri da discutere e ...
Ciao a tutti... eccomi di nuovo qui con un'altra domanda.
Se considero il piano proiettivo reale e tre rette, che non passano tutte per un punto, in quante parti viene diviso il piano? E se le rette fossero 4? o n?
Spero qualcuno mi riesca ad aiutare a capire questa cosa!
Grazie
Siano dati in $R^4$ i sottospazi : $U={(x,y,y,z)suR^4 : x-2z=y=0}$ e $V=L (0,2,1,-1) , (1,-2,1,1) , (1,2,3,-1) , (1,2,7,1) $ Trovare una base di $R^4$ che contenga sia una base di $U$ sia una base di $V$ ..
Allora una Base di $U$ é $U=L( 1,0,1/2,0) , ( 0,0,0,1) $ Giusto ? mentre per l'intersezione come dovrei fare ?
ho eguagliato le combinazioni lineari dei due e mi da una base di dimensione di dimensione 4... puo' essere ?
Grazie
Ci ho provato in diversi modi da una settimana, mi arrendo.
Siano A e B i sottospazi così definiti: $A= L(((0,1),(0,2));((0,0),(1,2)))$; $B= L(((1,0),(0,0));((0,1),(0,2)))$, Trovare $AnnB$
N.b: Con "$L(...)$" si intendono tutte le combinazioni lineari degli elementi nella parentesi.
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Qual'è stato il mio approccio per risolverlo:
Ho posto $A=B$, cioè ...
Un esercizio mi chiede di trovare dimensione e base dell'immagine e del nucleo di una applicazione lineare, rappresentata dalla matrice $A$.
Per trovare la dimensione e base dell'immagine della matrice non ho problemi, ma non ho capito come si trova la dimensione del nucleo...
In particolare nell'esercizio c'è una matrice $4x3$. Faccio la ridotta a scalini e risulta che il rango della matrice è $2$. Quindi $2$ è la dimensione ...
Salve a tutti, ieri per la prima volta mi sono approssimato al fantastico mondo dei tensori...
Veramente qualcosa di interessantissimo, anche se per adesso riesco a percepire solo la punta dell'iceberg probabilmente...
So che i tensori hanno innumerevoli applicazioni in fisica soprattutto relativistica, vero?
Qualcuno ha qualche dispensa ben scritta su questo argomento (anche in inglese) ?
Ho avuto qualche difficoltà a copiare bene dalla lavagna tuttigli indici della spiegazione... Diciamo ...
Salve ragazzi, è il mio primo post piacere di consocervi
A trigonometria sono messo male...
Una volta calcolato il prodotto scalare di due vettori e poi diviso per il loro prodotto vettoriale, ottengo il coseno fra i due vettori giusto ?
Dunque per ottenere l'angolo faccio cos alla meno 1.... ma per trasformare in gradi o in radianti il valore restituito dalla calcolatrice come devo fare ?
Grazie 1000
E' data la funzione a due variabili reali definita da
$f(x,y)=\frac{x^2*\^3sqrt(x)}{x^2+y^2}+\log(y^2+1)$
Dimostrare che la funzione è prolungabile per continuità nell'origine ponendo $f(0,0)=0$. Far vedere inoltre che la funzione ammette tutte le derivate direzionali in $(0,0)^T$.
Per il primo quesito non ci sono problemi (basta calcolare il limite di $f(x,y)$ per $(x,y)\to0$). Per calcolare le derivate direzionali (una volta fissato un versore $(a,b)^T$) risolvo questo ...
dovrei trovare un'applicazione da R[x]---> R[x] ( polinomi )
tale che l'applicazione sia iniettiva e nn suriettiva , e poi anke l'inverso...
a me l'esercizio sembra semplice, ma vorrei delle vostre ideee...
( nn scrivo la mia xke è così semplice k ho paure di scrivere cxxxxxte )
ciao a tutti, a breve avrò un esame di MODELLISTICA E INDENTIFICAZIONE DEI PROCESSI DINAMICI. Ci sono alcuni esercizi dove bisogna capire quali sono vettori linearmente dipendenti e indipendenti. E inoltre devo trovare l'intersezione si tra sottospazi.
Sapete dirmi come si fanno queste cose? c'è un metodo preciso per trovare due o piu vettori linearmente dipendenti e trovare un intersezione tra sottospazi?
grazie mille
Si descrivano i seguenti sottoinsiemi di $RR^2$:
1) $RR^2$ meno l'origine: l'insieme non è aperto nè chiuso, è connesso ma non convesso;
2) $RR^2$ meno la bisettrice del primo e terzo quadrante: l'insieme è aperto, non connesso e non covesso.
Quello che ho scritto è giusto oppure ho detto qualche baggianata?
ciao .. chi mi puo' consigliare un buon libro di Geometria I ( matrici , vettori , spazi vettoriali ) ? un libro chiaro ( magari con molti esempi ) e che vada a fondo sulle cose ?
( premetto che faccio ing informatica )
Si dica quale dei seguenti sottoinsiemi dello spazio $RR^3$ è un sottospazio.
$U_1$ = {(x,y,z) : x+y=0 e x+z=1}
$U_2$ = {(x,y,z) : x+y=0 e x+z=0}
$U_1$ = {(x,y,z) : x+y=-2}
Ora a me viene che l'unico sottospazio è il secondo. È giusto?
Se così fosse, in pratica ogni qualvolta che ho un equazione che risulta uguale ad un valore diverso da zero il sottoinsieme a cui appartiene non è un sottospazio, è corretta o è una mega cavolata? No perchè ...
Perdonate il mio momento di disorientamento, ma come faccio a dimostrare che $g\circ I_{A}=g$ ove $g$ è una funzione tale he $g : A to B$ e $I_{A}$ è l'identità sul dominio $A$?
A me viene questo sgorbio: $h(x)=(g \circ I_A) (x)= g(I_A (x))=g(x)$
Però mi suona strano, mi sembra che sia sbagliato...no, anzi, sono convinto che sia sbagliato....poi mi pare incompleto: come dimostro che il dominio di $h$ è lo stesso di $g$ e come dimostro che il ...
Testo dell'esercizio:
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In $RR^4$ sono dati i vettori $v_1=(1,2,0,1),$ $v_2=(1,0,1,0),$ $v_3=(-1,0,0,-2),$ $v_4=(0,1,0,-1)$, dopo aver verificato che costituiscono una base $C$ di $RR^4$, si consideri l'endomorfismo g così definito:
$g(v_1)=v_1,$ $g(v_2)=2v_1+v_2,$ $g(v_3)=-v_2+v_3,$ $g(v_4)=v_3$
Si scrivano le matrici associate a $g$ sia ...
Con
- $V$ spazio vettoriale
-$ f: V \to V$
- $\beta = (x^2, x, 1)$ base di V [ che sono in ordine $w1, w2, w3$ ]
- $v1 = 3x^2 + 5x -1$ e $v2 = -x^2 + 1$
- $f(v1)= 3w1 + 5w2 - 1w3$ e $f(v2) = -1w1 + 0w2 + 1w3$
La matrice associata $M_\beta^\beta(f)$ è
$[ [3,5,-1], [-1,0,1]]$
Questo ragionamento è(almeno un minimo) corretto??
Tnks
Studiare la risolubilità del seguente sistema lineare al variare del parametro $h€R$ in(x,y,z,t)
x+y+t=3
3x+2y=2
-4x+hy+(h+2)z+(h+4)t=-2
(h+7)x+6y+(h-1)z+(h+1)t=-10
Io mi trovo che per $h≠11$ e da $h≠-2$ il sistema è di Cramer,per $h=11$ il sistema ha un'unica soluzione e per $h=-2$ il sistema è incompatibile.
Penso di aver sbagliato...
Se mi date una mano mi fareste un grande favore
grazie
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