Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao Volevo sapere se conoscete un buon libro di geometria1 e un buon eserciziario io uso lezioni di geometria della mia prof ma tante dimostrazioni sono lasciate al lettore l esrciziario è di rosato e almeno qullo sembra buono
Oggi sono andata alla biblioteca di matematica e ho consultato "algebra lineare e Geometria"di carlo Gagliardi ma non era fatto un granchè
Help please
Qualcuno mi spiega perchè le matrici invertibili 2x2 con entrate nel campo $ZZ_p$ con p primo,sono in corrispondenza biunivoca con gli isomorfismi definiti da $ZZ_p^2$ a $ZZ_p^2$?
ragazzi ho un dubbio sulla geometria: ho praticamente il seguente problema:
date due rette r ed s nello spazio (ke soon sghembe) devo trovare i piani che sono paralleli ad entrambe e ke distano 1 da r. allora qui ho due procedimenti solo ke nn riesco ad immaginarmeli:
- faccio un fascio di piani proprio attorno alla retta r e lo fermo parallelamente alla retta s
- a questo punto ho un piano del tipo: x+y-z=0. ora...il vettore (1,1,-1) è quello PERPENDICOLARE a questo piano giusto? quel ...
i) Parlando della diagonalizzazione, leggo sulle dispense: "Si vuole determinare nel caso di un endomorfismo, tra tutte le infinite matrici ad esso associate almeno una particolarmente semplice, la matrice diagonale". Perché dovrebbero essere infinite le matrici associate ad un endomorfismo?
Ad esempio, $f:V^3->V^3$$,$ $(x_1,x_2,x_3)->(2x_1-x_2,x_3,x_1+2x_2-x_3)$, a cui associo la matrice $((2,-1,0),(0,0,1),(1,2,-1))$. Perché dovrebbero esistere "infinite" matrici associate a questa applicazione?
ii)Un ...
Premesso che per calcolare un integrale curvilineo ho necessariamente bisogno di equazioni parametriche per x(t) e y(t), come faccio a ricavarmele se queste non mi sono fornite???
Ipotesi: $f$ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale $V$ di dimensione $n$
Tesi: Il polinomio caratteristico di $f$ non dipende dalla base di $V$ scelta per la sua determinazione.
Dimostrazione: Si ottiene provando che: $det(A-lambdaI)=det(P^-1AP-lambdaI)$, con $A$ matrice quadrata di ordine $n$, $P$ matrice invertibile di ordine $n$, $I$ matrice unità di ordine ...
Ciao a tutti!
In topologia algebrica abbiamo parlato spesso dello spazio proiettivo reale...
E' stato introdotto semplicemente come il quoziente di un insieme rispetto alla seguente relazione di equivalenza:
$(x_{1},...,x_{n})$ equivale a $(y_{1},...,y_{n}) iff EE lambda in RR-{0}$ tale che $x_{i}=lambday_{i}$
A parte questo non abbiamo detto altro, ma visto che se ne parla spesso... Mi piacerebbe capire un pò meglio che cos'è!
Qualcuno mi può aiutare?
Ho questo sistema dy/dt=Ax + Bu; y=Cx;
dove
$A=[(0, 0, 0, 1, 0), (0, -2, 1, 0, 0), (0, 0, -2, 3, 0), (0, 0, 0, 1, 0), ( 0, 0, 0, 0, -4)]$
$B=[ (0, 0), (1, 0), (0, 1), ( 0, 0), (0, 0)]$
$C=[(0, 0, 1,0, 0), (0, 1, 0, 0, 0)]$
devo effettuare la scomposizione di kalman, ma ho un problema.
1) Ho calcolato la matrice di controllabilità P = [B|AB|$A^2B$...] fino a quando uscivano vettori linearmente indipendenti ed ho che: il sottospazio di raggiungibilità è:
$Xr=[(0, 0), (1, 0), (0, 1), (0, 0), (0, 0)]$
2) calcolo il sottospazio di non raggiungibilità ($X_nr$) ortogonale a ...
Ciao a tutti, chi mi può consigliare un buon testo di algebra lineare per la
facoltà di ingegneria ?
Ho sentito parlare molto del "Lang Serge-Algebra Lineare" edito da
boringhieri che però dicono sia molto formale nell'esposizione.
Grazie
Volevo farvi alcune domande.
1) Se prendo una matrice A, e' vero che il kernel di A è perpendicolare all'immagine di A trasposta e il kernel di A trasposta è perpendicolare all'immagine di A?
2) Una matrice identità ha il kernel vuoto?
3) Se A è non singolare e quadrata e applico la relazione y=Ax, ho un'affermazione giusta se dico che y è l'immagine di A del vettore x?
Ciao la mia prof mi ha dato da dimostrare che se k è un campo infinito e V uno spazio vettoriale su k ogni sottospazio vettoriale tranne il vettore nullo è infinito Come si procede? io ho inziato col dire che ogni sottospazio di V è una sua parte vuota,che V stesso può essere guardato come sottospazio vettoriale Ma non riesco a vedere che i sottospazi sono infiniti
Data la matrice
A= 1 1 (non so scrivere la matrice perciò l'ho scritta così)
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Considera l'applicazione $T: M_(2,2)->M_(2,2)$ data da $T(X)=AX-XA$. Dimostra che $T$ è lineare, calcola $KerT$ e $ImT$ e dimostra che $KerT$ e $ImT$ sono in somma diretta.
Sono riuscito a dimostrare solo che $T$ è lineare, sugli altri due punti ho difficoltà perchè quando calcolo il $kerT$ il risultato è in ...
Ragazzi sono alle prese con i primi problemi di algebra lineare,qua ho incontrato le prime difficoltà:
Trovare base e dimensione di $Hom_(RR) (RR^2,RR^3) : f(1,1)=(0,0,0)$.
Non ho idea di cosa fare.Aiutatemi please!
Ciao !! Ho un problema nell'analisi complessa......devo determinare le singolarità e il tipo della funzione 1/(1-e^cos z) nella sfera di riemann.Nella sfera di Riemann significa soltanto che devo controllare cosa succede anche in infinito.
Io ho pensato che ho delle singolarità in cos z=2ki pi greco.
faccio il limite e vedo che sono poli. non riesco pero a determinare l'ordine dei poli!!!!
poi non so cosa succede in infinito!!
che tipo di singolarita ho???
e poi mi domando se ...
Salve a tutti,
qualcuno, cortesemente, potrebbe spiegarmi come ottenere il polinomio minimo attraverso i miniblocchi di Jordan possibilmente con un esempio.
Grazie
Antonio
Ciao a tutti....qualcuno potrebbe aiutarmi in questi due esercizi? Grazie
1) Siano $a$ e $b$ due numeri fissati e sia $S$ l'insieme delle soluzioni $(x,y)$ dell'equazione lineare omogenea $ax+by=0$. Verificare che $S$ è uno spazio vettoriale.
2) Se al posto di $ax+by=0$ avessimo avuto $ax+by+c=0$, $S$ sarebbe ancora uno spazio vettoriale?Perchè?
l'insiem delle soluzioni ...
Salve,
Vorrei porvi un quesito:
Esiste un Algoritmo certo per il calcolo di Aree di poligoni concavi?
Il contesto è questo, in un progetto per la mia università sto sviluppando un programma che riesca a partire da un insieme di vertici (ordinati) a dare tutte le proprietà del poligono corrispondente, nel calcolo delle aree ho provato a suddividere, a partire da un vertice, il poligono in "spicchi" (triangoli) per ognuno dei quali calcolo l'area con la formula di Erone e poi faccio la ...
Qualcuno può spiegarmi a cosa servono cosa sono ect... ..
grazie
Ciao a tutti!
Ho un esercizio che dice:
Verificare se i seguenti vettori dello spazio $RR^3$ sono indipendenti
$v_1=(2,-1,1),v_2=(0,1,-2),v_3=(-2,2,-3)$
e costruire il sottospazio da essi generato.
Il primo punto l'ho fatto (e infatti sono indipendenti), ora però non so come costruire il sottospazio da essi generato. Cioè io conosco le condizioni affinché si abbia un sottospazio vettoriale, ma non capisco come costruirlo. Grazie.
Salve ragazzi,
mi scuso fin da ora della banalità che riguarda la mia domanda.
Devo studiare questa equazione in campo complesso $x^3 = -1$ sarei tentato a dire che la soluzione con molteplicità 3 è -1...ma la cosa non mi convince. Volevo utilizzare la formula di De Moivre per il calcolo della radice cubica di -1 ma non mi trovo con il risultato.
Scusatemi ancora per la domanda.
Grazie a tutti
Marko.
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