Intersezione di sottospazi vettoriali (Geometria I)

[Help2]

Ci ho provato in diversi modi da una settimana, mi arrendo.


Siano A e B i sottospazi così definiti: $A= L(((0,1),(0,2));((0,0),(1,2)))$; $B= L(((1,0),(0,0));((0,1),(0,2)))$, Trovare $AnnB$

N.b: Con "$L(...)$" si intendono tutte le combinazioni lineari degli elementi nella parentesi.


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Qual'è stato il mio approccio per risolverlo:

Ho posto $A=B$, cioè $x_1((0,1),(0,2))+x_2((0,0),(1,2))=x_3((1,0),(0,0))+x_4((0,1),(0,2))$

Sviluppando, viene

$x_1((0,1),(0,2))+x_2((0,0),(1,2))-x_3((1,0),(0,0))-x_4((0,1),(0,2))=((0,0),(0,0))$

Quindi

$((0,x_1),(0,2x_1))+((0,0),(x_2,2x_2))+((-x_3,0),(0,0))+((0,-x_4),(0,-2x_4))=((0,0),(0,0))$

Che equivale a risolvere il sistema lineare

${(-x_3=0),(x_1-x_4=0),(x_2=0),(2x_1+2x_2-2x_4=0):}->{(x_1=t),(x_2=0),(x_3=0),(x_4=t):}->AnnB=(t,0,0,t)=t(1,0,0,1)=L(((1,0),(0,1)))$

Ma il risultato è Errato, il libro da come risultato $L(((0,1),(0,2)))$. Aiuto?

[Sk_Anonymous]

Per semplificarti la vita, osserva che l'insieme delle matrici quadrate 2x2 a termini in $RR$ è isomorfo a $RR^4$.

[Help2]

Cioè, posso porre $L((0,1,0,2);(0,0,1,2))=L((1,0,0,0);(0,1,0,2))$, ma il risultato mi viene uguale identico.

Almeno il procedimento di prima è giusto? In che cosa ho sbagliato, voi come la calcolereste sta intersezione? Ciao.

[Help2]

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