Tensori

[SaturnV]

Salve a tutti, ieri per la prima volta mi sono approssimato al fantastico mondo dei tensori...
Veramente qualcosa di interessantissimo, anche se per adesso riesco a percepire solo la punta dell'iceberg probabilmente...
So che i tensori hanno innumerevoli applicazioni in fisica soprattutto relativistica, vero?
Qualcuno ha qualche dispensa ben scritta su questo argomento (anche in inglese) ?
Ho avuto qualche difficoltà a copiare bene dalla lavagna tuttigli indici della spiegazione... Diciamo che mi son perso qualcosa...

Grazie!

Fabio

[Chevtchenko]

Secondo me, una delle trattazioni migliori è quella di Bourbaki, nel volume Algebre Multilineaire.

[wedge]

prima doverosa premessa: ci sono una marea di tensori anche in fisica classica: la costante dielettrica e la permittività magnetica in mezzi anisotropi sono tensori. ancor più banalmente il momento d'inerzia I è palesemente un tensore: lo vedi intuitivamente perchè manda un vettore (pulsazione), in un altro vettore (momento angolare). i momenti di inerzia che in Fisica 1 si dicono associati alla base principale (dell'oggetto) x,y,z non sono altro che gli autovalori di I, c'è una diagonalizzazione da fare e cose che sicuramente saprai già (credo ti abbiano accennato questo).

di dispense sui tensori ce ne sono davvero una marea, partendo dai punti di vista più svariati. ci sarà chi ti definisce il tensore come una matrice a n-dimensioni (bleah), chi come un'applicazione multilineare eccetera eccetera, chi come un oggetto con degli indici varianti e degli indici controvarianti... voi come siete partiti?

se posti qualche passaggio non chiaro magari riesco a decodificarlo.

ciao!

PS chiedo scusa per aver utilizzato un lessico fisico che farebbe inorridire qualunque algebrista francese.

[Luca.Lussardi]

Farà anche inorridire gli algebristi, ma detesto chi definisce i tensori in modo algebrico. Il calcolo tensoriale vero è il calcolo differenziale assoluto, quindi si parte dalle espressioni invarianti su varietà, e si trovano le leggi di trasformazione tensoriale e da lì tutto il resto, covarianza e controvarianza. Io oggi il calcolo tensoriale (di cui tengo un corso a matematici) lo faccio ancora così.