Disorientamento totale

[G.D.5]

Perdonate il mio momento di disorientamento, ma come faccio a dimostrare che $g\circ I_{A}=g$ ove $g$ è una funzione tale he $g : A to B$ e $I_{A}$ è l'identità sul dominio $A$?

A me viene questo sgorbio: $h(x)=(g \circ I_A) (x)= g(I_A (x))=g(x)$

Però mi suona strano, mi sembra che sia sbagliato...no, anzi, sono convinto che sia sbagliato....poi mi pare incompleto: come dimostro che il dominio di $h$ è lo stesso di $g$ e come dimostro che il codominio di $h$ è lo stesso di $g$...boh!!!

Poi un'altra cosa: sul Prodi (è da la sopra che viene sta cosa: Prodi fa: "è evidente che $g \circ I_A = g$"...) il prof. in questione dice che la notazione completa di una funzione sarebbe ${x to f(x) : A to B}$...mi chiedo: che insieme è? che elementi ha?

Aaaaaaaa....io lo dico che la vecchiaia comincia a farsi sentire: già sono rincoglionito di mio, adesso peggioro....chiedo scusa per l'incompetenza

[G.D.5]

Grazie mille e complimenti per la tua memoria di ferro: "Spesso, però, questa notazione (che è evidentemente ingombrante) può venire più o meno abbreviata, se non vi sono equivoci." e qualche rigo sopra "L'espressione: $f:A to B$, scritta anche $A to^{f} B$ mette in evidenza il dominio e il codominio di $f$"; questo le parole testuali del volume che non sono affatto lontane dalle tue.

Grazie ancora.

[G.D.5]

"Di nascosto" l'ho seguita anche io: bella discussione, c'ho capito poco e niente (anzi niente) ma spero che col tempo ci capirò qualche cosina.