Insiemi connessi!
ultimi dubbi preesame...
due eserci: (anzi uno)
esercizio 1
dire
siano $A,BsubRR$ con la metrica euclidea due insiemi connessi, allora
1)$AUB$ è connesso?
2)$AnnB$ connesso?
3)$A-B$ connesso?
allora io ho detto
1) si se e solo se $AnnbarB=BnnbarA=O/$ altrimenti no.
2) si, sempre
3) se $AnnnB=O/$ allora si, ma se $AnnnB!=O/$ e B è composto da almeno due punti isolati allora no.
esercio 2
uguale a quello di prima solo che ora siamo il $RR^2$
le risposte sono uguali .
è giusto?...
due eserci: (anzi uno)
esercizio 1
dire
siano $A,BsubRR$ con la metrica euclidea due insiemi connessi, allora
1)$AUB$ è connesso?
2)$AnnB$ connesso?
3)$A-B$ connesso?
allora io ho detto
1) si se e solo se $AnnbarB=BnnbarA=O/$ altrimenti no.
2) si, sempre
3) se $AnnnB=O/$ allora si, ma se $AnnnB!=O/$ e B è composto da almeno due punti isolati allora no.
esercio 2
uguale a quello di prima solo che ora siamo il $RR^2$
le risposte sono uguali .
è giusto?...
Risposte
Non ho capito niuna 
delle tre risposte.
1) Se A e B sono disgiunti la vedo un po' difficile... (nel senso che non credo che la tua risposta sia giusta).
2) Se A e B sono disgiunti la vedo un po' difficile (a meno di ammettere che l'insieme vuoto è connesso... non ricordo se ciò si ammetta o no).
3) Cosa vuol dire che B è composto da almeno due punti isolati? In ogni caso perché A-B sia connesso non serve che A e B siano disgiunti...
delle tre risposte.1) Se A e B sono disgiunti la vedo un po' difficile... (nel senso che non credo che la tua risposta sia giusta).
2) Se A e B sono disgiunti la vedo un po' difficile (a meno di ammettere che l'insieme vuoto è connesso... non ricordo se ciò si ammetta o no).
3) Cosa vuol dire che B è composto da almeno due punti isolati? In ogni caso perché A-B sia connesso non serve che A e B siano disgiunti...
Ciao,
comincio a darti delle dritte: Alle domande rispondi sempre in questa maniera (anche allo scritto):
Sì, perché ...(dimostrazione)
No, perché ...(controesempio)
Dunque, come sostenevi tu, le risposte sono in ordine: no , sì, sì, motivando. Se poi vuoi aggiungere
delle informazioni aggiuntive, come il fatto che la domanda sia vera in alcuni casi, fallo solo alla fine!
altrimenti i professori ti rompono i coglioni.
Infini passiamo all'esercizio: attenzione! non è vero che le risposte nel piano sono uguali.
Nel caso della retta gli insiemi connessi sono caratterizzati da intervalli (aperti o chiusi o semiaperti, ecc):
sicché la prima risposta è no fornendo due intervalli disgiunti, la seconda e la terza sono sì perché l'intersezione
e la differenza di intervalli è un intervallo.
Quanto al secondo: la prima è falsa perché nel piano puoi fornire due palle di un certo raggio disgiunte (analogamente
a come fatto per gli intervalli). La seconda qui è falsa! Ad esempio A è la circonferenza unitaria senza un intono del punto (1,0) e
B è la circonferenza unitaria senza un intorno di (-1,0): la loro intersezione è disconnessa!
Infine per quanto riguarda la differenza la questione è abbastanza delicata. La mi risposta è sì ma te la devo motivare.
Ti farei notare in questo caso che per A = l'intero piano e per B una qualsiasi curva chiusa non intrecciata la domanda equivale
al teorema della curva di jordan, risposta tutt'altro che scontata.
In bocca al lupo!!
pappus
comincio a darti delle dritte: Alle domande rispondi sempre in questa maniera (anche allo scritto):
Sì, perché ...(dimostrazione)
No, perché ...(controesempio)
Dunque, come sostenevi tu, le risposte sono in ordine: no , sì, sì, motivando. Se poi vuoi aggiungere
delle informazioni aggiuntive, come il fatto che la domanda sia vera in alcuni casi, fallo solo alla fine!
altrimenti i professori ti rompono i coglioni.
Infini passiamo all'esercizio: attenzione! non è vero che le risposte nel piano sono uguali.
Nel caso della retta gli insiemi connessi sono caratterizzati da intervalli (aperti o chiusi o semiaperti, ecc):
sicché la prima risposta è no fornendo due intervalli disgiunti, la seconda e la terza sono sì perché l'intersezione
e la differenza di intervalli è un intervallo.
Quanto al secondo: la prima è falsa perché nel piano puoi fornire due palle di un certo raggio disgiunte (analogamente
a come fatto per gli intervalli). La seconda qui è falsa! Ad esempio A è la circonferenza unitaria senza un intono del punto (1,0) e
B è la circonferenza unitaria senza un intorno di (-1,0): la loro intersezione è disconnessa!
Infine per quanto riguarda la differenza la questione è abbastanza delicata. La mi risposta è sì ma te la devo motivare.
Ti farei notare in questo caso che per A = l'intero piano e per B una qualsiasi curva chiusa non intrecciata la domanda equivale
al teorema della curva di jordan, risposta tutt'altro che scontata.
In bocca al lupo!!
pappus
1) $A cup B$ è connesso se e solo se $A cap B != emptyset$
2) Sì sempre
3) No, come controesempio consideriamo $A = RR, B=[0;1]$ si ha $A-B$ non connesso.
2) Sì sempre
3) No, come controesempio consideriamo $A = RR, B=[0;1]$ si ha $A-B$ non connesso.
@ Pappus: concordo su tutto tranne sulla differenza, sia nel caso 1-dimensionale che nel caso 2-dimensionale: se prendi [-2,2] e ci levi [-1,1] ottieni una cosa disconnessa, e questo sia in una che in due dimensioni.
si, martino ha ragione sulla differenza
perdonatemi le risposte affrettate
ciao
pappus
perdonatemi le risposte affrettate
ciao
pappus
"Martino":
Non ho capito niuna
1) Se A e B sono disgiunti la vedo un po' difficile... (nel senso che non credo che la tua risposta sia giusta).
2) Se A e B sono disgiunti la vedo un po' difficile (a meno di ammettere che l'insieme vuoto è connesso... non ricordo se ciò si ammetta o no).
3) Cosa vuol dire che B è composto da almeno due punti isolati? In ogni caso perché A-B sia connesso non serve che A e B siano disgiunti...
si la 2) risp ho scritto l'incontrario, o meglio mi son dimenticato di dire a meno che esistan A e B ecc...
quindi ok
grazie a tutti
"Martino":
@ Pappus: concordo su tutto tranne sulla differenza, sia nel caso 1-dimensionale che nel caso 2-dimensionale: se prendi [-2,2] e ci levi [-1,1] ottieni una cosa disconnessa, e questo sia in una che in due dimensioni.
più o meno questo intendevo con 2 punti perchè mi stavo immaginando $RR$ e se levi un punto è ancora connesso, con due (visto che son bollito e in RR due punti consecutivi non esiston) intendevo un intervallo, pardon
scusate il mio modo di esprimermi...
"Pappus":Tecnologia standard d'esame, che fu^2 mi pare non abbia colto.
Dunque, come sostenevi tu, le risposte sono in ordine: no , sì, sì, motivando. Se poi vuoi aggiungere
delle informazioni aggiuntive, come il fatto che la domanda sia vera in alcuni casi, fallo solo alla fine!
altrimenti i professori ti rompono i coglioni.
In bocca al lupo!!
(lo studente è quello a sinistra)Solo una precisazione:
contrariamente a quello che si pensa, il docente quadratico medio non usa il surrappresentato martello per sadismo.
E' che è estasiato a trovarsi davanti uno studente che mostra un interesse per la materia che va al di là del "passamento d'esame semplice". E quindi, per fargli un piacere, lo tempesta di domande in modo da permettergli di estrinsecare tutta la sua abilità e passione.
Solo che il risultato è lo stesso
In bocca ai lupi
"Fioravante Patrone":Tecnologia standard d'esame, che fu^2 mi pare non abbia colto.
[quote="Pappus"]
Dunque, come sostenevi tu, le risposte sono in ordine: no , sì, sì, motivando. Se poi vuoi aggiungere
delle informazioni aggiuntive, come il fatto che la domanda sia vera in alcuni casi, fallo solo alla fine!
altrimenti i professori ti rompono i coglioni.
In bocca al lupo!!
(lo studente è quello a sinistra)Solo una precisazione:
contrariamente a quello che si pensa, il docente quadratico medio non usa il surrappresentato martello per sadismo.
E' che è estasiato a trovarsi davanti uno studente che mostra un interesse per la materia che va al di là del "passamento d'esame semplice". E quindi, per fargli un piacere, lo tempesta di domande in modo da permettergli di estrinsecare tutta la sua abilità e passione.
Solo che il risultato è lo stesso
In bocca ai lupi[/quote]
son ancora alle prime armi me dispiace
grazie ancora delle dritte
e delle correzioni notte a tutti
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