Riflessioni proiettive, omologia armonica

[*missdreamer*12]

Non riesco a procedere e spero davvero che qualcuno riesca a darmi una mano! Grazie in anticipo a tutti coloro che mi risponderanno!

Mi trovo nello spazio proiettivo n-dimensionale che indico con $RRP^n$. Inoltre indico con $|x,y|$ il prodotto interno delle coordinate omogenee di $x,y$ per ogni $x,y in RRP^n$.

Sia $p$ un punto di $RRP^n$ e $Pi$ un iperpiano dato da $\{v in RRP^n | |v,n|=0\}$ per un certo $n in RRP^n$ fissato. Allora la riflessione proiettiva con centro $p$ e asse $Pi$ è la trasformazione proiettiva $f: RRP^n rightarrow RRP^n $ con insieme di punti fissi $F=\{p\} cup Pi$, la cui azione su $x$ non appartenente a $F$ è definita come segue: si costruisca la retta $l$ congiungente $p$ e $x$ e si trovi la sua unica intersezione $q$ con $Pi$. Allora $f(x)$ giace su $l$ e soddisfa il fatto che il birapporto di $f(x),p,x,q$ sia uguale a $-1$.

Provare che:

1. $f$ è ben definita
2. che $f(x)=x-2frac{|x,n|}{|p,n|}p$
3. Calcolare $f$ nel caso in ci si trovi in $RRP^2$, $p=(1,1,1)$ e $Pi$ sia determinato dall'equazione $x+y-z=0$

Grazie!

[Raphael1]

Difficile. Anche qui, leggendola, adesso mi piacerebbe sapere come si dimostrano certe cose.

C'è qualche saggio conoscitore di geometria che ci potrebbe suggerire come procedere? Perchè quello che trovo difficile è rimanere nel generico caso n-dimensionale!!!