Geometria 1problema semplice

[Nimue2]

Buongiorno a tutti mi potreste aiutare?
siano r e s le rette di E^3 di equazioni

r: (x-y-3=0 / s: ( x+y-2z =-1
r: (2x+z-2=0 / s: (2x+y+z= 0

determinare il piano che le contiene. scusate se non si vedono le formule provvederò al più presto
un grazie anticipato a tutti

[Nimue2]

le rette sono solo 2 r e s quelle due parentesi ( dovrebbero simboleggiare una parentesi graffa. scusate ancora.
(

[_prime_number]

Metti le equazioni di $r$ ed $s$ in forma parametrica, così ottieni i loro 2 vettori di direzione. Quei 2 vettori individuano il piano che le contiene. Prendi questi 2 vettori e un punto qualunque di $r$ (o $s$, è uguale) e schiaffi queste 3 cose nelle equazioni parametriche di un piano.

Ti consiglio di provare da sola prima di leggere la soluzione che ti allego.

Eq. param. di $r$:
$x=k$
$k - y -3 = 0 \Rightarrow y=k-3$
$2k + z - 2=0 \Rightarrow z=2-2k$
Allora $r$ ha vettore direzionale $(1, 1, -2)$ (i coefficienti di $k$) e passa per il punto $(0, -3, 2)$ (termini noti)

Eq. param. di $s$:
$x=k$
$y-2z = -1 -k$
$y+z=-2k$
Uso il metodo di riduzione sulle ultime 2 eq.

$x=k$
$y=2z -1 -k$
$-3z = -1-k +2k \Rightarrow -3z= k-1 \Rightarrow z = 1/3 (1-k)$

$x=k$
$y= 2(1-k)/3 -1-k \Rightarrow y= (2-2k-3-3k)/3 \Rightarrow y= -1/3 (5k +1)$
$z= 1/3 (1-k)$
Vettore direzionale $(1, -5/3 , -1/3)$, punto di $s$ $(0, -1/3 , 1/3)$

Quindi il piano che le contiene è
$x= k_1 +k_2$
$y= -5/3 k_1 +k_2 -3$
$z= -1/3 k_1 -2k_2 +2$

Paola

[Nimue2]

grazie paola sei stata illuminante!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!