Polinomio Caratteristico

[darinter]

Sto studiando la diagonalizzabilità di un endomorfismo,ho capito che $(λI-A)X=0$,dove X trattandosi di un autovettore è diverso da zero.Potete vedere se il mio ragionamento per arrivare a dire che $det(λI-A)=0$ è corretto?Allora dato che $(λI-A)X=0$ significa che $X in ker(λI-A)$,ovvero $dim ker(λI-A)≠0$ e poichè dal teorema delle dimensioni sappiamo che $dim V=dim Im+dim ker$,dato che $dim ker(λI-A)≠0$ allora $dim v-dim Im≠0$,ovvero il rango della matrice non deve essere massimo,ovvero $det(λI-A)=0$.
E' giusto?

Grazie

[gugo82]

"darinter":Sto studiando la diagonalizzabilità di un endomorfismo,ho capito che $(λI-A)X=0$,dove X trattandosi di un autovettore è diverso da zero.Potete vedere se il mio ragionamento per arrivare a dire che $det(λI-A)=0$ è corretto?Allora dato che $(λI-A)X=0$ significa che $X in ker(λI-A)$,ovvero $dim ker(λI-A)≠0$ e poichè dal teorema delle dimensioni sappiamo che $dim V=dim Im+dim ker$,dato che $dim ker(λI-A)≠0$ allora $dim v-dim Im≠0$,ovvero il rango della matrice non deve essere massimo,ovvero $det(λI-A)=0$.
E' giusto?

Grazie

Direi di sì.