Classificazione forme quadratiche

[icklazza]

Buon giorno a tutti, sto facendo un po' di esercizi sui massimi e minimi di funzioni a più variabili, e visto che devo classificare un sacco di matrici quadrate, qualcuno sa se esiste qualche programma che mi dice se sono positive, negative ecc.? Così almeno posso controllare se sto facendo giusto...

[franced]

Ti puoi creare tu stesso un programma in un qualsiasi foglio di calcolo, non è difficile.

Francesco Daddi

[icklazza]

e con che metodo mi conviene procedere? trovando gli autovalori, riducendola au una matrice diagonale, o guardando i principali di guida?

[franced]

No, se sei interessato alla segnatura di una matrice simmetrica, non è
necessario calcolare gli autovalori.

Esempio:

$A=((2,3),(3,6))$

il primo determinante è $2 > 0$;
il secondo determinante è $2 cdot 6 - 3 cdot 3 = 12 - 9 = 3 > 0$

La matrice è definita positiva, ovvero la segnatura è $(+,+)$.

Per vedere se una matrice è def. positiva, può essere molto comodo vedere gli elementi
sulla diagonale: se anche uno solo di questi è negativo, la matrice non è def. positiva.
E uno si risparmia un sacco di conti!
Io al primo anno facevo così..

Altro esempio:

$A=((-4,2),(2,6))$

il primo determinante è $-4 < 0$
il secondo determinante è $(-4) cdot 6 - 2 cdot 2 = -24 - 4 = -28 < 0$

La matrice ha segnatura (-,+).
C'è un "+" ogni volta che il segno resta invariato.

Francesco Daddi

[gugo82]

"icklazza":Buon giorno a tutti, sto facendo un po' di esercizi sui massimi e minimi di funzioni a più variabili, e visto che devo classificare un sacco di matrici quadrate, qualcuno sa se esiste qualche programma che mi dice se sono positive, negative ecc.? Così almeno posso controllare se sto facendo giusto...

Se hai MatLab o Mathematica ci sono delle funzioni apposite che calcolano gli autovalori di una matrice: potresti usare quelle.
Altrimenti segui il consiglio di Francesco e calcola il determinante dei minori principali (lo puoi fare anche a mano se la matrice non è troppo grande!).

Buono studio.