Problema con integrali di flusso e vettore normale

[pathe7]

Ciao a tutti! sono nuovo di questo forum...e meno male che l'ho scoperto perchè almeno ho un modo in più per confrontarmi e trovare aiuto!

beh, come presentazione posso dirvi che sono al secondo anno del Politecnico di Torino, ingegneria Energetica...

Ora, ecco il mio problema: sto facendo esercizi sugli integrali di flusso, e continuo a non capire come si faccia a dire se il vettore normale alla calotta attraverso cui voglio calcolare il flusso sia entrante o uscente dalla superficie.

Non so se mi sono spiegato bene, ma spero possiate aiutarmi!

[ammetto di essermi dimenticato un po' geometria... ]

[Paolo902]

"pathe7":Ciao a tutti! sono nuovo di questo forum...e meno male che l'ho scoperto perchè almeno ho un modo in più per confrontarmi e trovare aiuto!

beh, come presentazione posso dirvi che sono al secondo anno del Politecnico di Torino, ingegneria Energetica...

Ciao e benvenuto sul forum, compagno torinese!!

Pol

[pathe7]

torinese e omonimo...

[pathe7]

Ho installato mathML, ora provo ad inserire un esempio di quello che vi ho chiesto:

questo è il semicono di cui calcolo il vettore normale: $ z=sqrt(x^2+y^2) $
derivo parzialmente e ottengo il vettore normale: $ v=(-x/sqrt(x^2+y^2); -y/sqrt(x^2+y^2); 1) $
ora, il testo mi dice questo vettore trovato è entrante nella superficie del semicono, ma da dove lo capisco ciò?

Cioè, se facessi un grafico qualitativo e disegnassi il vettore sostituendo valori a caso, beh, si capirebbe...ma non credo sia questo il metodo giusto...

[franced]

"pathe7":Ho installato mathId, ora provo ad inserire un esempio di quello che vi ho chiesto:

questo è il semicono di cui calcolo il vettore normale: $ z=sqrt(x^2+y^2) $
derivo parzialmente e ottengo il vettore normale: $ v=(-x/sqrt(x^2+y^2); -y/sqrt(x^2+y^2); 1) $
ora, il testo mi dice questo vettore trovato è entrante nella superficie del semicono, ma da dove lo capisco ciò?

Cioè, se facessi un grafico qualitativo e disegnassi il vettore sostituendo valori a caso, beh, si capirebbe...ma non credo sia questo il metodo giusto...

Il vettore è entrante perché, se supponi ad esempio che $x$ e $y$ siano positive, hai un vettore che "punta" verso l'interno;
inoltre, se guardi bene, la componente $z$ è positiva, e se fosse uscente dovrebbe avere tale componente verso il basso.

[pathe7]

"franced":
Il vettore è entrante perché, se supponi ad esempio che $x$ e $y$ siano positive, hai un vettore che "punta" verso l'interno;
inoltre, se guardi bene, la componente $z$ è positiva, e se fosse uscente dovrebbe avere tale componente verso il basso.

Quindi mi stai dicendo che devo immaginare la superficie? un metodo analitico non c'è?

[franced]

"pathe7":[quote="franced"]
Il vettore è entrante perché, se supponi ad esempio che $x$ e $y$ siano positive, hai un vettore che "punta" verso l'interno;
inoltre, se guardi bene, la componente $z$ è positiva, e se fosse uscente dovrebbe avere tale componente verso il basso.

Quindi mi stai dicendo che devo immaginare la superficie? un metodo analitico non c'è?[/quote]


Considera la curva $x^2+y^2-1=0$: il gradiente punta verso l'esterno.

Se prendi la stessa curva, ma scritta nella forma $-x^2-y^2+1=0$, il
gradiente punta verso l'interno.

C'è da stare attenti, quindi..