Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, è già da qualche giorno che pensavo di aver capito qualcosa riguardo a gli endomorfismi, ma ecco un nuovo caso di cui ignoravo l'esistenza e (ahimè) ignoro il metodo di risoluzione ; mi affido dunque a voi esperti algebristi
"Dato lo spazio vettoriale V delle funzioni polinomiali reali di grado $<=2$ , l'applicazione lineare
$T:V->V$
$f->(f'+f'')$
rispetto alla base ordinaria $(1,x,x^2)$ scrivere la matrice che rappresenta tale applicazione ...
Ho un problema con questo esercizio:
Determinare per quali valore di $\alpha$ il sistema ammette soluzioni:
$\{(x+2y+z+2w=1),(2x+alphay+2z+alphaw=2),(x+z=3):}$
Il problema è: creando la matrice dei coefficienti ottengo una 3x4, come devo comportarmi?? di solito mi ritrovo una 3x3 e da li faccio il determinante.
Non mi interessa lo svolgimento dell'esercizio ma solo come fare quando ho una matrice 3x4 al posto di 3x3.
Grazie
Buona domenica
Salve a tutti,ho qualche difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio... Non so come impostare l'integrale triplo, non ho capito bene come si procede...
Calcolare il volume dell'insieme T di $R^3$ dalla legge:
T ={(x,y,z) $in$ $R^3$ : $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ $<=$ 1, $x^2$ + $y^2$ $<=$ $z^2$, 0 $<=$ z $<=$ $sqrt(3)/2$ }
Ciao a tutti!ho un problema che non riesco a risolvere...Determinare la posizione relativa tra due rette (di cui ho le equazioni cartesiane). Io ho trovato la giacitura di entrambe le rette (l,m,n) e (l',m',n') e ho provato che le due rette non sono parallele in quanto il rango della matrice avente per righe le giaciture delle rette non è 1; inoltre non sono perpendicolare in quanto ll'+mm'+nn' è diverso da 0. Immagino che adesso dovrei fare l'intersezione tra le rette per vedere se i son punti ...
Riguardo ad endomorfismi e criteri di diagonalizzabilità:
f è un endomorfismo nello spazio vettoriale E
Le proposizioni seguenti sono equivalenti:
1. f è diagonalizzabile
2. Esiste una base di autovettori di f
3. La somma degli autospazi di f è uguale ad E
4. Il polinomio caratteristico di f è interamente decomponibile e la molteplicità algebrica di ogni autovalore eguaglia quella geometrica
Nel dimostrare che la proposizione 2. => 3. , sui miei appunti riporto testualmente:
Sia ...
Dice che, dato $phi$ endomorfismo di uno spazio vettoriale $V$:
$P_(phi)(phi) = 0_(end(V))$
cioè che il polinomio caratteristico valutato in $phi$ dà l'applicazione identicamente nulla...
Questo risultato si può dimostrare in diverse maniere... Ma non così:
$P_(phi)(x)$ = $det (x1_n-phi)$ = $det (phi1_n-phi)$ = $det (phi-phi)$ = $det (0_n)$ = $0$
Come mai??? L'unica spiegazione (poco convincente) che mi sò dare è che il ...
ciao a tutti
semplice domanda (legata al fatto che di geometria analitica non ne vedo da un pezzo):
(siamo nel piano) se ho un fascio di iperboli dipendenti da un certo parametro k e volessi proprio l'iperbole tangente ad una data retta, come trovo il parametro k? metto a sistema le due equazioni??
Salve, devo risolvere questo problema, qualcuno saprebbe aiutarmi?
Dati i vettori u=(1 0 2) e v=(0 1 1), determinare un terzo vettore w in modo che la terna (u, v, w) possa formare una base di R3 (specificando la condizione perchè tre vettori formino una base in R3).
Grazie mille
Gerardo
Salve.... domani ho l'esame di analisi 2.... vi prego... HELP :/
1) Se una serie $sum_{n=0}^infty a_n$ a termini positivi converge, cosa posso affermare circa la serie
$sum_{n=0}^infty (a_n)^2$ (sempre da 0 a +inf) ?
2) Sia f(x)=(2 per x compreso tra $\pi$ e $2\pi$; sin(x) per x compreso tra $2\pi$ e $3\pi$ estremi inclusi); determinare i termini $a_k$ e $b_k$ della serie di Fourier associata senza eseguire i calcoli.
3) Se ...
ciao a tutti come faccio a dimostrare che in $l^2$ la sferas unitaria è chiusa limitata ma non compatta?
ovviamente è limitata ma perchè è chiusa ma non compatta?
grazie a tuti
Buon giorno!
Sul mio libro ci si propone di introdurre gli spazi topologici, e per fare ciò si fa un esempio:
sia $a=(x_1,x_2,...,x_n)inR^n$. Si dice cubo con centro $a$ e semilato $delta>0$ l'insieme:
${b:b=(y_1,y_2,...,y_n), |y_k-x_k|<=delta$ per $k=1,2,...,n}$
La definizione è chiara dal punto di vista formale, ma non riesco a capire come fa questo "coso" ad essere un cubo (intuitivamente mi verrebbe da dire che è una palla).
Se riusciste ad aprirmi la mente, ve ne sarei grato!
ciao,
qualcuno riesce a darmi qualche dritta, o addirittura la soluzione, di questo problema
http://img73.imageshack.us/my.php?image=provakr5.jpg
scusate se posto qui su imageshack il problema ma sono un po' pigro oggi....
Sia A un insieme, B=A unito la frontiera di A, la chiusura di A, allora B è il più piccolo chiuso che contiene A. Il mio libro lo dimostra così. Sia C un chiuso che contiene A. Se x è un elemento esterno per C, allora
1)esiste un intorno I di x cosituito da soli elementi del complementare di C.
2) Poichè C include A, allora il complementare di C è incluso nel complementare di A.
Quindi unendo la 1) e la 2) si ottiene che I è costituito da elementi del complentare di A. Quindi
3) x è ...
Ciao forum!
Scusate, ma ho un terribile problema. C'è un esercizio sul mio libro che, non so perché, non riesco a fare.
Il testo dice: "si dimostri che un insieme convesso contiene ogni combinazione lineare convessa di suoi elementi."
Una formulazione tanto chiara mi mette anche un po' di depressione!
Se riusciste a darmi qualche dritta, ve ne sarei proprio grato! Ciao!
Determinare l'equazione dell'iperbole ɤ avente centro sulla circonferenza di equazione z=x^2+y^2-8x+6=0, tangente in A(3,1,0) alla retta di equazioni z=x-3y=0 e in B(0,2,0) all'asse y
Io ho pensato a questo:
1) Un fascio di coniche bitangenti passante per i punti base A e B;
2)forzare il fascio a passare per il centro della conica (punto non base)
così troverei la iperbole. il problema è che non saprei come trovare questo centro. Oppure:
1)scrivere il fascio di coniche bitangenti per ...
Ciao. Ho il seguente lemma:
Due variabili aleatorie (discrete) indipendenti e dotate di momento secondo sono incorrelate.
La dimostrazione è banale e segue dal fatto che in condizioni di indipendenza di X e Y il momento primo di XY è il pordotto dei momenti di X e di Y.
Il viceversa è falso. Mi serve trovare un esempio, ma non ci riesco.
Inoltre dovrei trovare un esempio di due variabili con momento primo il cui prodotto non ha momento primo. Credo che sia equivalente alla richiesta ...
ciao a tutti!qualcuno mi sa spiegare qual è esattamente la differenza tra matrici equivalenti e matrici simili??so che è una domanda stupida ma...certe volte ci si perde in un bicchiere d'acqua!grazie a chi non mi lascerà affogare!!
ciao a tutti vi posto quest esercizio:
Dati i sistemi di vettori S = {(1, 2, 1, 0), (−1, 0, 1, 2), (3, 1, 0, 0)} e T = {(2,−1,−1, 0),
(2, 1, 1, 2), (0, 1, 1, 1)} dello spazio vettoriale R4, dire se L(T) è contenuto in L(S) e perchè
spero che mi possiate aiutare(ps: domani ho l'esame)
ciao a tutti
Presumendo che sapete le definizioni di (T1) - (T4) per gli spazi topologici (wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Assioma_di_separazione), ho provato a dimostrare le implicazioni principali che sussistono tra di loro. Sono corrette?
Gli esami si avvicinano...
(T2) $=>$ (T1):
Questa è semplice da dimostrare, poiché per definizione di spazio (T2) per ogni due punti $p \ne q$ in $X$ esistono $U,V$ aperti, $p \in U$ e $q \in V$, per cui $U \cap V = \emptyset$. ...
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