Cos'è una base ciclica?

[aria1984]

Vorrei sapere cos'è una base ciclica, ho provato a cercare in rete ma non ho trovato nulla da nessuna parte.
grazie

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Potresti contestualizzare cio' di cui stai parlando? Cioè, per esempio si tratta di algebra lineare, topologia, o altro?

[aria1984]

io sto studiando controlli automatici ma credo che si tratti di algebra lineare.

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"aria1984":io sto studiando controlli automatici ma credo che si tratti di algebra lineare.

Io non ho mai sentito parlare di basi cicliche. Di sicuro non ha a che fare con l"invarianza per permutazioni" perché una base di uno spazio vettoriale rimane una base comunque si riordinino i suoi elementi. Potrebbe avere a che fare con un eventuale prodotto definito sul tuo spazio (è il caso delle estensioni di campi), e in tal modo una base ciclica potrebbe essere per definizione formata da un fissato vettore piu' tutte le sue potenze.
In ogni caso potresti scrivere il passaggio in cui si parla di basi cicliche? Perché "credi" che si tratti di alg lin? Non ne sei sicuro/a? Non credo proprio che parlino di basi in modo cosi' ambiguo da non farti nemmeno capire se si tratta di basi di spazi vettoriali o di qualcos'altro.
In che contesto vengono introdotte? Non vengono dati riferimenti?

[aria1984]

Scriverei anche il passaggio ma io con il metodo di scrittura formule del forum ci ho provato ma non ho capito nulla...
cmq è algebra lineare. sono basi di spazi vettoriali e si parla anche di trasformazioni di base.
Tra l'altro proprio ora ho visto che parla anche di trasformazioni di similitudine. non è che qualcuno sa in cosa consistono o dove posso cercarle?

[Chevtchenko]

Per quanto ne so io, si chiama base ciclica di uno spazio vettoriale di dimensione finita $V$ una base del tipo ${v, Dv, \ldots, D^{n-1}v}$, dove $D: V \rightarrow V$ è lineare.