Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve sto provando a risolvere un quesito di algebra che mi fornisce due matrici in base diverse e mi chiede di portarle alle stesse basi.mi spiego meglio:
la prima matrice è questa:
$((3,-5,3),(1,0,2),(1,-2,1))$
(la matrice è associata alle due basi canoniche)
la seconda matrice è questa:
$((0,0,0),(-10,7,-7),(8h,-6h,6h))$
(la matrice è associata a due basi B e $B=(v_1,v_2,v_3)$ con $v_1=(0,0,1), v_2=(2,1,0) ,v_3=(1,1,1)$
per ottenere entrambe le matrici con la stesse basi scelgo di portare la prima matrice in ...
Ragazzi ho un dubbio....perchè la derivata del versore tangente ad una curva è $1/(\rho)\bar{n}$ ?
Cioè non capisco da dove viene il fatto che derivando $\tau$ mi esce una cosa che ha le dimensioni inverse ad una distanza? Perchè se $\tau$ è un versore ha dimensioni unitarie così come la sua derivata
Salve, vorrei capire come è possibile determinare un'applicazione lineare a partire da una matrice associata rispetto ad una base (di partenza e di arrivo) che non sia quella canonica.
Vi ringrazio della disponibilità!
Dimostrare che $\mathbb{Q}$ è sconnesso.
Dato che sconnesso vuol dire che è composto dall'intersezione due chiusi/aperti non vuoti io avrei pensato di fare così.
$x,y \in \mathbb{Q}$
$M = \frac{x+y}{2}$
$M'' = M - (\frac{1}{n})_{n \in \mathbb{N}}$
$M'= M + (\frac{1}{n})_{n \in \mathbb{N}}$
Allora $A=B_{M''}(x), B=B_M'(y)$
Ho quindi che $A \cap B = \emptyset$ e $A \cup B =\mathbb{Q}$
Che ne dite?
ragazzi, sapreste darmi una definizione ed un esempio di insieme aperto, chiuso e di chiusura?
ho letto in giro ma non ho capito granchè.
vi ringrazio, alex
ma va???..il determinante di una matrice A è la forma multilineare alterna data da $4 \times 4$ è $\sum_{\pi \in S^4} \epsilon(\pi) a_{1, \pi(1)} a_{2, \pi(2)} a_{3, \pi(3)} a_{4, \pi(4)}$ non hai modo di raccoliere i 24 addendi della somma come vuoi fare te...l'unico modo di riduzione che hai è quello di Laplace che altro non è che una riscrittura della sommatoria sopra..il controesempio è facilissimo prendi una matrice a blocchi con zeri invertibile..secondo il tuo ragionamento avrebbe determinante nullo
Devo risolvere un esercizio il cui testo è:
7. Sia dato lo spazio euclideo $RR^3$ con il prodotto scalare:
$ g(x, y) = 2x1 y1 + 2x2 y2 + x3 y3$
a) Verificare che g e’ definito positivo
b) Trovare l’angolo tra i vettori $e2 − e3$ e $e1 + e2 − e3$ .
c) Trovare una base ortonormale del sottospazio generato da tali vettori.
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a) Dunque per ...
salve su i miei appunti ho questa nuova strana notazione, mi potreste aiutare a trovare un significato più profondo.
Norma uniforme di una matrice.
$||A||=max_(|X|<=1)||AX||$
Al dila dei conti che servono a dimostrare che è una matrice che ho sugli appunti mi spiegate come si valuta, mi potreste fare un esempio.
AX se nn sbaglio è un vettore colonna, giusto?x è un vettore colonna che definisce una sfera delle dimensioni della matrice?e il msssimo è una palla o sono le componenti?
Grazie a presto.
Perdonate la domanda banale, ma mi dite cos'è una unione numerabile?
rileggendo la definizione di base, ho che, dato uno spazio vettoriale V, se B è un sottoinsieme di V (non c'è scritto finito) allora B è una base di V se B è linearmente indipendente e se V=span(B). Sia K un campo. Allora K[x], l'insieme dei polinomi con coefficienti in K, è uno spazio vettoriale. Ora io ho 2 dubbi:
1) una base di K[x] è C={1,x,x^2,..,}, l'insieme degli x^n per ogni n intero non negativo?
2) non ho capito bene se con K[x] si intende l'insieme dei polinomi di grado qualsiasi ...
Non so se è la sezione giusta...
Qual'è il comando che mi permette di calcolare con il Derive gli autovettori di una matrice...
Per gli autovalori si usa EIGENVALUES ([valori matrice]), e per gli autovettori?
Grazie.
Vorrei capire cos'è di preciso la Dualità proiettiva. Di essa finora ho sentito almeno due definizioni diverse, che faccio fatica a far discendere l'una dall'altra: da un punto di vista "classico" penso di aver afferrato che si tratta di una caratteristica delle proposizioni che riguardano proprietà proiettive delle figure, e in buona sostanza afferma che ogni proposizione che coinvolga elementi dello spazio prioettivo $\mathbb{P}^n$, la relazione di inclusione e le operazioni di ...
Cercate di perdonare il livello di semplicità del quesito che sto per porvi.
Come faccio a costruire esplicitamente un'affinità nel piano affine che mappa 3 punti affinemente indipendenti in 3 punti affinemente indipendenti? Mi spiego meglio: come faccio a trovare $A$ invertibile e $b$ vettore tale che $(x',y')^T=A*(x,y)^T+b$?
Ragazzi cosa rappresenta la chiusura di un aperto.
Ho il seguente problema:
date le parabole
$y=x^2$
e
$x=y^2$
trovare l'area della parte di piano compresa tra i loro grafici.
Ho ben chiaro tutto il procedimento ma c'è un punto che mi blocca. Mi spiego.
1. Cerco le intersezioni tra le due curve (se vi sono);
2. calcolo l'area della curva maggiorante (non so se si dice così) tra i due estremi trovati al punto 1 con un integrale definito;
3. calcolo l'area della curva minorante allo stesso modo;
4. faccio ...
ciao a tutti!
se io ho la molteplicità algebrica di un autovalore come faccio a calcolare la molteplicità geometrica del relativo autospazio?
grazie dell'aiuto
Ciao a tutti!
Ho bisogno di un aiuto per una difficoltà concettuale.
Sul mio libro c'è scritto che uno spazio topologico discreto è uno S.T. in cui ogni punto sia isolato. La definizione mi è perfettamente chiara, dal punto di vista matematico e formale, ma non da quello intuitivo: cosa sarebbe, per esempio, uno spazio topologico a 3 dimensioni? A me viene in mente come una specie di "sciame" di punti, tutti staccati l'uno dall'altro, ma non so se l'intuizione mi inganna. Mi potete dare una ...
Ciao a tutti, è già da qualche giorno che pensavo di aver capito qualcosa riguardo a gli endomorfismi, ma ecco un nuovo caso di cui ignoravo l'esistenza e (ahimè) ignoro il metodo di risoluzione ; mi affido dunque a voi esperti algebristi
"Dato lo spazio vettoriale V delle funzioni polinomiali reali di grado $<=2$ , l'applicazione lineare
$T:V->V$
$f->(f'+f'')$
rispetto alla base ordinaria $(1,x,x^2)$ scrivere la matrice che rappresenta tale applicazione ...
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