Problema difficile di geometria
Determinare l'equazione dell'iperbole ɤ avente centro sulla circonferenza di equazione z=x^2+y^2-8x+6=0, tangente in A(3,1,0) alla retta di equazioni z=x-3y=0 e in B(0,2,0) all'asse y
Io ho pensato a questo:
1) Un fascio di coniche bitangenti passante per i punti base A e B;
2)forzare il fascio a passare per il centro della conica (punto non base)
così troverei la iperbole. il problema è che non saprei come trovare questo centro. Oppure:
1)scrivere il fascio di coniche bitangenti per A e B;
2)scrivere la matrice associata al fascio;
3) prendere le prime 2 righe della matrice per trovare il centro di simmetria, sostituendo alle incognite delle 2 eq. un punto parametrico della circonferenza.
Il problema qui è che il punto parametrico viene della forma (ʎ,radice(8ʎ-ʎ2-6,)0) e mi sembra un pò troppo complesso.
Sapete come posso risolverlo?
Io ho pensato a questo:
1) Un fascio di coniche bitangenti passante per i punti base A e B;
2)forzare il fascio a passare per il centro della conica (punto non base)
così troverei la iperbole. il problema è che non saprei come trovare questo centro. Oppure:
1)scrivere il fascio di coniche bitangenti per A e B;
2)scrivere la matrice associata al fascio;
3) prendere le prime 2 righe della matrice per trovare il centro di simmetria, sostituendo alle incognite delle 2 eq. un punto parametrico della circonferenza.
Il problema qui è che il punto parametrico viene della forma (ʎ,radice(8ʎ-ʎ2-6,)0) e mi sembra un pò troppo complesso.
Sapete come posso risolverlo?
Risposte
l'ho fatto poche ore fa questo esercizio...
Allora ti spiego come ho fatto io...il risultato è giusto perchè ho fatto i grafici
Allora
1) Scrivi il fascio di coniche bitangenti in A e B
2) Dalla matrice A(la 2x2 per intenderci) vedi quali sono i valori del parametro per cui puoi avere le iperboli
3) Ti trovi il centro dell'iperbole prendendo le prime 2 righe della matrice B(3x3),sempre in funzione del parametro
4) Una volta trovato il centro lo fai passare per la circonferenza e da questa ti troverai 2 valori del parametro,uno lo scarterai perchè non rientra nei valori trovati al punto 2.
5) Sostituisci il valore trovato nel fascio ed è finito l'esercizio!
Un po' brutto come conti,ma è nello stile di Zappalà!
Spero di essere stato chiaro!
Una curiosità,ma sei nel corso G-S o A-F??
E buona fortuna per giovedi se tenti!!!Speriamo non esca qualcosa di impossibile!
Allora ti spiego come ho fatto io...il risultato è giusto perchè ho fatto i grafici
Allora
1) Scrivi il fascio di coniche bitangenti in A e B
2) Dalla matrice A(la 2x2 per intenderci) vedi quali sono i valori del parametro per cui puoi avere le iperboli
3) Ti trovi il centro dell'iperbole prendendo le prime 2 righe della matrice B(3x3),sempre in funzione del parametro
4) Una volta trovato il centro lo fai passare per la circonferenza e da questa ti troverai 2 valori del parametro,uno lo scarterai perchè non rientra nei valori trovati al punto 2.
5) Sostituisci il valore trovato nel fascio ed è finito l'esercizio!
Un po' brutto come conti,ma è nello stile di Zappalà!
Spero di essere stato chiaro!
Una curiosità,ma sei nel corso G-S o A-F??
E buona fortuna per giovedi se tenti!!!Speriamo non esca qualcosa di impossibile!
we ciao, grazie per la risposta, io sono nel corso G-S proprio quello di zappalà.
Un'altra cosa il prof cosa intende per punti reali a tangenza orizzontale? nel punto 3
cmq Io giovedi ci sarò, buona fortuna anche a te.......
Un'altra cosa il prof cosa intende per punti reali a tangenza orizzontale? nel punto 3
cmq Io giovedi ci sarò, buona fortuna anche a te.......
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