Spazi in $R^n$
Ciao forum!
Scusate, ma ho un terribile problema. C'è un esercizio sul mio libro che, non so perché, non riesco a fare.
Il testo dice: "si dimostri che un insieme convesso contiene ogni combinazione lineare convessa di suoi elementi."
Una formulazione tanto chiara mi mette anche un po' di depressione!
Se riusciste a darmi qualche dritta, ve ne sarei proprio grato! Ciao!
Scusate, ma ho un terribile problema. C'è un esercizio sul mio libro che, non so perché, non riesco a fare.
Il testo dice: "si dimostri che un insieme convesso contiene ogni combinazione lineare convessa di suoi elementi."
Una formulazione tanto chiara mi mette anche un po' di depressione!
Se riusciste a darmi qualche dritta, ve ne sarei proprio grato! Ciao!
Risposte
Cos'è che ti manca? Le definizioni, forse?
C insieme convesso significa che comunque presi $x$ e $y$ nell'insieme, $\lambda x + ( 1 - \lambda ) y \in C$ per ogni $\lambda \in [ 0 , 1 ]$.
Una combinazione convessa di elementi d $C$ è una somma $\sum_{i = 1}^N {\lambda_i x_i}$ dove $x_i \in C$, $\lambda_i \in [ 0 , 1 ]$ $\forall i = 1 , ... , N$ e $\sum_{i = 1}^N \lambda_i = 1$.
Io ti direi di fare per induzione sul numero di elementi della combinazione convessa...
C insieme convesso significa che comunque presi $x$ e $y$ nell'insieme, $\lambda x + ( 1 - \lambda ) y \in C$ per ogni $\lambda \in [ 0 , 1 ]$.
Una combinazione convessa di elementi d $C$ è una somma $\sum_{i = 1}^N {\lambda_i x_i}$ dove $x_i \in C$, $\lambda_i \in [ 0 , 1 ]$ $\forall i = 1 , ... , N$ e $\sum_{i = 1}^N \lambda_i = 1$.
Io ti direi di fare per induzione sul numero di elementi della combinazione convessa...
Grazie mille!!:-)
Scusa ma nel mio libro ho una definizione diversa di spazio convesso, con la tua è molto più chiara la strada e sono riuscito ad eseguirlo.
Grazie ancora!
Scusa ma nel mio libro ho una definizione diversa di spazio convesso, con la tua è molto più chiara la strada e sono riuscito ad eseguirlo.
Grazie ancora!
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