Serie [no maiuscolo]

[ale.val.mthd]

Salve.... domani ho l'esame di analisi 2.... vi prego... HELP :/

1) Se una serie $sum_{n=0}^infty a_n$ a termini positivi converge, cosa posso affermare circa la serie
$sum_{n=0}^infty (a_n)^2$ (sempre da 0 a +inf) ?

2) Sia f(x)=(2 per x compreso tra $\pi$ e $2\pi$; sin(x) per x compreso tra $2\pi$ e $3\pi$ estremi inclusi); determinare i termini $a_k$ e $b_k$ della serie di Fourier associata senza eseguire i calcoli.

3) Se una serie a termini positivi $sum_{n=0}^infty a_n$ converge, cosa posso affermare circa la serie
$sum_{n=0}^infty 1/a_n$?

4)Se la serie $sin(a_n)$ converge cosa si pùò affermare circa la sua soma?

GRAZIE

[ViciousGoblin]

"ale.val.mthd":Salve.... domani ho l'esame di analisi 2.... vi prego... HELP :/

1) Se una serie $sum_{n=0}^infty a_n$ a termini positivi converge, cosa posso affermare circa la serie
$sum_{n=0}^infty (a_n)^2$ (sempre da 0 a +inf) ?

2) Sia f(x)=(2 per x compreso tra $\pi$ e $2\pi$; sin(x) per x compreso tra $2\pi$ e $3\pi$ estremi inclusi); determinare i termini $a_k$ e $b_k$ della serie di Fourier associata senza eseguire i calcoli.

3) Se una serie a termini positivi $sum_{n=0}^infty a_n$ converge, cosa posso affermare circa la serie
$sum_{n=0}^infty 1/a_n$?

4)Se la serie $sin(a_n)$ converge cosa si pùò affermare circa la sua soma?

GRAZIE

(1) che converge - infatti se la serie degli $a_n$ converge allora $a_n\to0$ in particolare $(a_n)$ è limitata, diciamo $0\leq a_n\leq M$ per ogni $n$. Allora
$\sum_{n}a_n^2\leq M\sum_n a_n<+\infty$
(3) che diverge - per lo stesso motivo di sopra $a_n\to0$ da cui $1/a_n\to+\infty$ (sto supponendo $a_n>0$, altrimenti $1/a_n$ non è nemmeno definita)

[ale.val.mthd]

GRAZIE MILLE per le tue risposte!!! pazienza per gli altri quesiti... cmq meglio di niente.... Grazie ancora