Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Parto da una semplice osservazione: se $A$ è una matrice $ntimesn$, e ${lambda_1, ldots, lambda_k}$ sono i suoi autovalori, allora gli autovalori della matrice $I+A$ sono ${lambda_1+1, ldots, lambda_k+1}$. E' chiaro che con le matrici scalari la musica non cambia: gli autovalori di $(alphaI+A)$ saranno ${lambda_1+alpha, ldots, lambda_k+alpha}$.
Esistono dei risultati più generali su questo argomento? Quand'è che di una matrice di tipo $(A+B)$ possiamo dire qualcosa sugli autovalori, noti gli ...
Buongiorno a tutti.
Tra una lacrima versata e l'altra, in preparazione del mio esame di matematica, mi è capitato questo sistema lineare
$[[1,1,-2],[-1,1,-1],[-2,0,1]]$ $[[x1],[x2],[x3]]$ = $[[2],[0],[-2]]$
So che se esiste una riga che è una combinazione lineare delle altre (tipo ne è la somma) posso tirare una riga ed eliminarla dal calcolo.
Brancolando nel buio, sono andato a vedere la risoluzione, e in pratica viene eliminata la prima riga, cioè [1,1,-2].
Non riesco a capire in base a quale ...
Salve a tutti...ho questo sottospazio.
W[size=59]1[/size]=(2,-1,3),(2,1,1) e lo devo portare in forma cartesiana...
So che devo calcolare il determinante di questa matrice:
$((2,2,x),(-1,1,y),(3,1,z))$ ma non ho capito xkè... potete aiutarmi?
Salve a tutti. Volevo kiedervi un chiarimento su questo esercizio.
Ho la seguente matrice:
$((1,h,2),(-k,1,0),(h,0,1))$
Devo stabilire x quali valori di h e k la matice è diagonalizzabile.
Trovo gli autovalori, che sono: 1, (1-$sqrt(h(2-k))$) e (1+$sqrt(h(2-k))$)
Ora il prof mi ha detto: ( ma io non ho capito )
-se h=0 o k=2 gli autovalori sono tutti uguali e la matrice non è diagonalizzabile xkè la molteplicità algebrice è 3 mentre quella geometrica non è 3 poichè proprio x l'autovalore 1 il ...
Allora sarò precisa e breve:
Ho una matrice $3x4$, $3$ equazioni a $4$ incognite, allora questo oggetto può generare uno spazio di dimensione 1,2,3.
Ora se prendo una sottomatrice di ordine due con determinante diverso da 0 procendo aggiungendo una riga ed una colonna.
Le possibili orlature se prendo come sottomatrice di ordine due quella con i coifficenti $A=((a_11,a_12),(a_21,a_22))$.
Sono:
$A=((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))$
$B=((a_11,a_12,a_14),(a_21,a_22,a_24),(a_31,a_32,a_34))$
Ora detto questo, se il ...
salve a tutti!il mio problema riguarda la verifica di un sottospazio.mi spiego meglio,il testo mi fornisce questo sottospazio
$V={((a,-2a,11a),(d,-2d,5d),(5/2h,h,7/2h)):a,d,h inRR}$
ed io devo verificare che sia tale.
per fare cio penso che si possano usare due metodi:
1) applicare la definizione quindi verificare che V è chiuso rispetto alla somma e rispetto al prodotto esterno;
2) cercare le equazioni cartesiane di V e verificare che siano lineari ed omogenee.
io ho preferito cercare le equazioni ...
Siamo in $V=RR^n$ o in $V=CC^n$.
Definisco norma vettoriale un'applicazione $||*||:V to RR$ tale che:
1) $||v||>=0$ per ogni $v in V$ e $||v||=0 <=> v=0$
2) $||av||=|a|*||v||$ per ogni $a in RR$ (o $CC$) e ogni $v in V$
3) $||v+w||<=||v||+||w||$ per ogni $v,w in V$
Detto M l'insieme delle matrici di ordine n (quindi $RR^(nxn)$ oppure $CC^(nxn)$) definisco norma matriciale un'applicazione ...
Salve vorrei eliminare ogni tipo di dubbio in merito.
Ora la questione è semplice:
Sia dato un sistema di n equazioni ad m incognite allora:
sotto quali ipotesi il sistema è compatibile.
Parlo sia di sistemi omogenei che non, le quali righe possono essere dipendenti o meno. So che c'è questo celebre sistema di Rouchè-Capelli ma non mi è del tutto chiaro...
Salve, ho questa questione da verificare:
Siano $V$ e $V'$ due spazi vettoriali isomorfi allora esiste un isomorfismo, in questo caso una proiettività, tra $P(V)$ e $P(V')$.
Allora partendo dal fatto che le mie riminiscenze di algebra sono quelle che sono nn ricordo bene se per avere un isomorfismo bastasse un morfismo iniettivo che mandasse il neutro nel neutro ovviamente nel campo degli anelli e gruppi.
Con spazi proiettivi e vettoriali ...
Salve ho letto quest'affermazione, vorrei dimostrarla:
Siano A e B due matrici quadratre $nxn$ entrambe di rango massimo allora la matrice AB prodotto delle due precedenti anche essa ha rango massimo.
Ho pensato "Semplice provo per induzione su n ed è fatta"....invece per n=2 facendo il prodotto non riesco a raccogliere i termini in modo da far vedere che le righe sono indipendenti.
Date
$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22))$ e $B=((b_11,b_12),(b_21,b_22))$
Allora
$AB=((a_11b_11+a_12b_21,a_11b_12+a_12b_22),(a_21b_11+a_22b_21,a_21b_12+a_22b_22))$
Avete qualche ...
salve a tutti.........ho bisogno di 3-4 formule per risolvere un quesito di algebra lineare e geometria......io nn riesco a trovarle, spero che voi possiate aiutarmi
Grazie!
1) la retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela ad r:$\{(x=x_2+l t),(y=y_2 +m t),(z =z_2+n t):}$
2) i piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolari ad r:$\{(x=x_2+l t),(y=y_2 +m t),(z =z_2+n t):}$
3) i piani per $P (x_1,y_1,z_1)$ e paralleli ad r:$\{(x=x_2+l t),(y=y_2 +m t),(z =z_2+n t):}$
4) la distanza di un punto $P (x_1,y_1,z_1)$ da una retta r:$\{(x=x_2+l t),(y=y_2 +m t),(z =z_2+n t):}$
Salve a tutti, avrei un piccolo problema da sottoporvi:
dato il sottospazio V={(x, y, z,t)| x-3y+z=0}, come posso trovare la sua dimensione?
grazie anticipatamente.
QUALCUNO SA COME SI DIMOSTRA USANDO LA GEOMETRIA EUCLIDEA CHE IL RAPPORTO TRA L'ARCO DI CIRCONFERENZA ED IL RAGGIO è COSTANTE?? INSOMMA IL RAPPORTO TRA PERIMETRO DELLA CIRCONFERENZA ED IL SUO RAGGIO è
2 pigreco SEMPRE INDIPENDENTEMENTE DAL SUO RAGGIO...
GRAZIE!!!!
Scrivere le equazioni della retta passante per $A(2,7,2)$, incidente $r:\{(2x + 2y + 3z -6=0),(4y - 3z -4= 0):}$ ed ortogonale alla retta $s:\{(2x + y - 3z -5=0),(x +3y+z= 0):}$.
Ho bisogno di qualche consiglio su come ragionare su questo tipo di esercizio. Sto provando a risolverlo ma vado piu a tentativi e non riesco a trovare un ragionamento che mi sembra logico.
Salve sto facendo un riepilogo vorrei che mi illuminaste su alcune zone d'ombra e che mi correggeste se dico castronerie.
Allora si definisce affinità quell'applicazione biunivoca che conserva le orientazioni, cioè manda rette in rette, piani in piani, punti allineati in punti allineati, lasciando invariati i rapporti semplici. Ora tali applicazioni del campo dell'algebra lineare possiamo identificarle con il gruppo $Gl_n(RR)$.
Domanda 1.nel caso dei cambiamenti di riferimento se il ...
Un solido V è inscritto nella semisfera con centro l'origine e raggio r (lavoriamo negli z>0). Le sezioni di V con i piani $y=y_0$ ove $y_0 \in [-r,r]$ sono triangoli di altezza massima (considerando come base quella nel piano xy) inscritti nella corrispondente sezione della semisfera. Calcolare il volume di V.
ciao,
una cosa che non sono mai riuscito a capire è perchè in matematica discreta i vettori (intesi come matrici monodimensionali del tipo $1\times n$ o $m\times 1$) vengono assimilati in tutto e per tutto alle n-uple.
ciò che si dovrebbe avere, invece, è che ad esempio $(1,2,3)\in\mathbb{R}^3$, mentre $[1 2 3]\notin\mathbb{R}^3$ e $[[1],[2],[3]]\notin\mathbb{R}^3$; d'altra parte $(1,2,3)\notin M_{1\times 3}(\mathbb{R})$ mentre $[1 2 3]\in M_{1\times 3}(\mathbb{R})$ e $[[1],[2],[3]]\in M_{3\times 1}(\mathbb{R})$: tutto questo sostanzialmente in quanto $\mathbb{R}^3\ne M_{1x3}(\mathbb{R})\ne M_{3x1}(\mathbb{R})$.
dove ...
Salve ragazzi, tra un po avrò l'esame di geometria e ancora ho delle lacune dopo aver passato l'estate a studiare!
Per intenderci vorrei riuscire a capire se posso costruirmi delle matrici con delle caratteristiche dal polinomio caratteristico!
Ora per farla breve vi farò qualche esempio con matrici 2x2!
Voglio costruire una matrice che abbia determinante pari a 3 e non è diagonalizzabile! Ho pensato che se non ha autovalori reali non è diagonalizzabile e quindi dal polinomio ...
Avrei dei dubbi, vorrei se possibile delle illuminazioni;)
1. Affinità e proiettività sono entrambe delle applicazioni biunivoche?
2. Sia $V$ uno spazio vettoriale rispettivamente tali applicazioni aventi come sostegno $V$ inducono alle strutture di spazio affine e spazio proiettivo?
Viene prima l'uovo o la galliana? cioè tali applicazioni su un adeguato sostegno inducono la struttura, o lo spazio indipendentemente dalle applicazioni determinano quel tipo di ...
Sono dati il piano p: x-y+2z=0 e i due punti A(0,0,1), B(1,-1,1).
(a). Trovare tutti i punti C del piano p tali che il triangolo ABC sia equilatero.
(b). Trovare la retta simmetrica rispetto al piano p della retta per A e B.
Per risolvere il primo punto ho provato a scrivere il punto C in questa forma C(y-2z, y, z) e poi ho posto che la distanza di A da B è uguale alla distanza di C da B però non mi esce. Poi per quanto riguarda il secondo punto non ho capito che cosa devo trovare.
Spero ...
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