Sottospazi e dimensioni
Salve a tutti, avrei un piccolo problema da sottoporvi:
dato il sottospazio V={(x, y, z,t)| x-3y+z=0}, come posso trovare la sua dimensione?
grazie anticipatamente.
dato il sottospazio V={(x, y, z,t)| x-3y+z=0}, come posso trovare la sua dimensione?
grazie anticipatamente.
Risposte
O applichi il teorema di Rouchè-Capelli, oppure fai "a mano": quante incognite devi considerare parametri per risolvere l'equazione lineare $x+3y+z=0$? Questo numero è la dimensione del tuo sottospazio.
capito... grazie mille per l'aiuto 
Dovrebbe essere di dimensione 3, basta risolvere l'equazione!
$\(3, 1, 0, 0)^T , (-1, 0, 1, 0)^T, (0, 0, 0, 1)^T$
$\(3, 1, 0, 0)^T , (-1, 0, 1, 0)^T, (0, 0, 0, 1)^T$
Le variabili sono 4 legate da una relazione ; quindi la dimensione del sottospazio è : 4-1 = 3 .
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