Orlati

[squalllionheart]

Allora sarò precisa e breve:
Ho una matrice $3x4$, $3$ equazioni a $4$ incognite, allora questo oggetto può generare uno spazio di dimensione 1,2,3.
Ora se prendo una sottomatrice di ordine due con determinante diverso da 0 procendo aggiungendo una riga ed una colonna.
Le possibili orlature se prendo come sottomatrice di ordine due quella con i coifficenti $A=((a_11,a_12),(a_21,a_22))$.
Sono:
$A=((a_11,a_12,a_13),(a_21,a_22,a_23),(a_31,a_32,a_33))$
$B=((a_11,a_12,a_14),(a_21,a_22,a_24),(a_31,a_32,a_34))$
Ora detto questo, se il determinante di una delle due matrici orlate è nullo allora la matrice ha necessariamente rango 2.
Solitamente le devo vedere tutte ste benedette orlature?
Grazie a presto

[Kroldar]

Non è vero che se il determinante di uno dei due minori di ordine 3 è nullo, allora la matrice ha rango 2. Il rango è 2 se tutti i minori di ordine 3 hanno determinante nullo. Ti basta trovare un solo minore di ordine 3 con determinante diverso da 0 per poter affermare che il rango della matrice sia 3.

[squalllionheart]

Allora vediamo questo esempio:
$A=((1,-1,0,3),(5,2,7,1),(4,3,7,-2))$

$B=((1,-1),(5,2))$

$C=((1,-1,3),(5,2,1),(4,3,-2))$

$D=((1,-1,0),(5,2,7),(4,3,7))$

Ora $detB!=0$,$detC!=0$,ma $detD=0$
Ora per quanto letto e per quanto sapevo doveva essere 3 il rango ma il libro dice che la dimensione dello spazio è 2???

[Kroldar]

Siamo sicuri che il determinante di $C$ sia non nullo? La seconda riga è somma delle altre due...