Coniche e rette

[squalllionheart]

Salve vorrei se è possibile dell spigazioni in merito:
Allora ho una conica $Gamma$ degenere con il termine $A_33!=0$, in questo caso la conica è l'insieme di due rette distinte incidenti.Voglio trovare l'equazione di tali rette.
Allora il punto d'intersezione ha coordinate $P_1[-1,0,1]$ mentre i punti doppi hanno coordinate $P_2[1,1,0]$ e $P_3[1/2,1,0]$.
Ora negli appunti hoche le due rette si trovano:
$r_1: 1(x-1)-y=0$ e $r_2: 1(x-1)-1/2y=0$
Mi spigate questo passaggio.
Grazie

[Dorian1]

"squalllionheart":Salve vorrei se è possibile dell spigazioni in merito:
Allora ho una conica $Gamma$ degenere con il termine $A_33!=0$, in questo caso la conica è l'insieme di due rette distinte incidenti.

Beh, questo non è sempre vero...

"squalllionheart":Allora il punto d'intersezione ha coordinate $P_1[-1,0,1]$ mentre i punti doppi hanno coordinate $P_2[1,1,0]$ e $P_3[1/2,1,0]$.

Forse volevi dire 'punti impropri'...

"squalllionheart":Ora negli appunti hoche le due rette si trovano:
$r_1: 1(x-1)-y=0$ e $r_2: 1(x-1)-1/2y=0$
Mi spigate questo passaggio.
Grazie

Il problema è, dati 2 punti $P$,$Q$, trovare l'equazione delle retta generata... Lo si può fare imponendo che il determinante della matrice che ha come colonne le coordinate di $P$,$Q$ e $((x),(y),(z))$ sia zero. Oppure, per avere già la rappresentazione affine, si può fissare l'origine nel punto di intersezione, allora la direzione sarà data dal punto improprio (sappiamo che i punti impropri sono associati alle direzioni dello spazio affine...)