Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao ragazzi mi serve un aiuto!
Data la matrice
1 0 0
1 -(h+2) 0
1 1 h
devo calcolare il polinomio caratteristico, che a me risulta T^3 - 3T^2 + 2T - h^2 + 2h - h^2T
come faccio a ricavare gli autovalori? la mia professoressa usa un metodo di scomposizione ma non ce lo hai mai spiegato.
Vi prego aiutatemi
ciao, sono in difficoltà
come faccio a determinare la retta r passante per P=, perpendicolare a p (di equazione 2x+y-1=0 e z-3=0) ed incidente la retta s (di equazione x=1/2t+2 , y= 3t-1 , z=1/3t-1/2) ??
grazie mille
Ciao a tutti,
premetto che i punti 1) , 2) e 3) sarebbero di facile soluzione se fossi in grado di risolvere la prima parte:
Siano $v1=(1,h,1)$, $v2=(h,k,h)$ due vettori di $RR^3$, con h,k parametri reali. Quando è possibile si completi l'insieme $[v1,v2]$ alla base $B=(v1,v2,e3)$ mediante il vettore $e3=(0,0,1)$, e si consideri l'endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ per cui:
sistema:
$f(v1)=v2$ e $f(v2)=v1$
e si trovi la matrice associata a ...
ciao a tutti.......... vorrei sapere come si fa a passare da equazione cartesiana $\{(ax +b y + cz + d= 0),(a_1x +b_1 y + c_1z + d_1= 0):}$ a parametrica $\{(x=x_0+l t),(y =y_0 +mt),(z=z_0+nt):}$ ??????? grazie 1000
Chi mi può dare una mano a risolvere questo problema che domani ho l'esame?
Data la matrice $A=((1,0,0,0),(2,0,0,0),(3,1,2,1),(a,2,0,0))$ con $a in RR$.
Verificare per quali valori di a esistono matrici X in M[size=75]4[/size] : $AX=I$
Grazie
salve a tutti, ho molta difficoltà nei quesiti di geometria analitica......spero che voi possiate aiutarmi!! ne comincio a postare uno.....grazie anticipatamente
ESEMPIO: La retta passante per $P (x_1,y_1,z_1)$ e parallela a $\pi:ax+by+cz+d=0$
Ciao a tutti, mi serve una mano per una rotazione di un sistema di riferimento che non riesco a capire.
considerate una struttura come quella della prima figura che allego ($y$ è uscente dal piano del foglio). Un'onda piana trasversa-elettrica (TE) rispetto a $z$ incide su di una lamina posta ad una distanza $l$ dall'origine e di spessore pari a $d$. L'angolo di incidenza rispetto alla normale alla lamina è $theta$.
La ...
magari le mie domande vi potranno sembrare banali però devo capire il meccanismo, allora
io per esempio ho due vettori
x1=(1,0)
x2=(0,1)
come faccio a dire se sono linearmente dipendenti o indipendenti quale è il meccanismo di svolgimento?
qualcuno mi può aiutare?
[mod="Tipper"]No titoli in maiuscolo.[/mod]
salve a tutti......come si evince dalla traccia devo risolvere e discutere questo sistema...........la discussione credo di averla fatta, ma la risoluzione no.....potete darmi una mano? grazie
$\{(x+4y+2z=2),(x+4y+kz=2),(2x +ky+z = 1):}$
$A= ((1,4,2),(1,4,k),(2,k,1))$ dopo la riduzione a scala $A= ((2,k,1),(0,-8+k,-2k+1),(0,0,k-2))$
$\bar{A}=((1,4,2,2),(1,4,k,2),(2,k,1,1))$ dopo la riduzione $\bar{A}=((2,k,1,1),(0,-8+k,-2k+1,-3),(0,0,k-2,0))$
$A$: per k=2 rango=2
per k $!=$2 rango 3
$\bar{A}$= per k=2 rango=2
per K $!=$2 rango ...
Così come scritto nel titolo del topic, avrei bisogno una mano per capire come si ottiene la forma canonica razionale e quella di Jordan una volta normalizzata la matrice. Mi servirebbe un procedimento generico e magari applicato ad un esempio. Grazie infinite a chiunque mi aiuterà!
Ho un problema con questa matrice da normalizzare (cioè renderla equivalente ad una matrice diagonale con gli elementi in modo che $d_1|d_2|.....|d_r$)
$A=((-2-x,-4,0,0),(0,2-x,0,0),(-8,-8,1-x,-1),(8,8,1,3-x))->((8,8,1,3-x),(0,2-x,0,0),(-8,-8,1-x,-1),(-2-x,-4,0,0))->((1,8,8,3-x),(0,2-x,0,0),(1-x,-8,-8,-1),(0,-4,-2-x,0))->((1,8,8,3-x),(0,2-x,0,0),(0,8(x-2),8(x-2),-(x-2)^2),(0,-4,-2-x,0))->((1,0,0,0),(0,2-x,0,0),(0,8(x-2),8(x-2),-(x-2)^2),(0,-4,-2-x,0))$
Il problema è che non so come proseguire...
Avete un suggerimento?
Grazie!
un saluto a tutti, è il primo topic che apro di 'mia mano'...
scusate la mia infinita ignoranza, ma vorrei chiedervi se qualcuno potrebbe darmi una spiegazione veloce della differenza che c'è tra ricavare il polinomio caratteristico e il polinomio minimo, la loro utilità... inoltre, sempre se non è troppo disturbo , vorrei che qualcuno m introducesse un metodo per ricavare la matrice di jordan...
mi spiace, ma non ho esercizi da proporvi (e anche volendo non saprei scriverli nel topic ), ...
Qualcuno mi può spiegare meglio questo concetto..
tnks
ciao a tutti!!
ho delle difficoltà a trovare il determinante con lo sviluppo di laplace......in particolare non ho capito i fattori di segno..... vi prego di aiutarmi!!
grazie
Ho, ad esempio, $[0,4]$ che so essere $"chiuso+limitato" => "compatto"$.
Come ricoprimento aperto ho $U_n={(0,(\frac{1}{2})^n) \cup ((\frac{1}{2})^n,4)| n \in NN}$ e come sottoricoprimento finito prendo $V={(\frac{1}{2},2) \cup (2,3)}$
Ho preso giusto???
Ciao
salve a tutti.......nello studio di un sistema parametrico (in un altro topic) mi sono imbattuto nella matrice:
$\bar{A}=((5,8,1,1),(0,0,-15,-3),(0,0,6,0))$ e non ho ben capito il perchè questa non è risolta a gradini:
la matrice con parametro è qui sotto e avevo scritto quelle condizioni:
$\bar{A}=((k-3,k,1,1),(0,-8+k,-2k+1,-3),(0,0,k-2,0))$
per $k!=3$, $k!=8$ e $k!=2 $ il rango è 3
per $K=3$ il rango è 2
per $K=8$ il rango è 2
per $K=2$ il rango è 2
la ...
salve sto provando a fare un esercizio ma non so se la soluzione che ne do io è giusta..mi spiego meglio, il testo del quesito è questo:
determinare tutte le rette dello spazio parallere al piano $\pi: 3x+12y-4z-13=0$ aventi distanza 1 da esso, ed incidenti l'asse $\vec y$ e l'asse $\vec z$.
l'esercizio l ho svolto cosi ma nn sono sicura che sia giusto:
considero un punto generico $Y in y$: $Y=(0,alpha,0)$
e un punto generico $Z in z$: ...
Studiando queste matrici: $E(sigma, u, v)=I-sigmauv^H$ dove $sigma\inCC, u,v\inCC^n$ (si usano in ambito numerico) mi è venuta la curiosità di capire perché si chiamino "elementari". Vuoi vedere che ogni matrice quadrata complessa è il prodotto di un certo numero di matrici elementari? La proprietà fondamentale di queste matrici è: comunque prendiamo due vettori $x. y\inCC^n$ non nulli, esiste una matrice elementare $E(sigma, u, v)$ che trasforma $x$ in $y$. Questo mi fa pensare ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio riguardante fasci e prefasci.
Io ho $\phi:F\rightarrow G$ un morfismo di fasci di gruppi abeliani.
Definisco $H(U):=\frac{G(U)}{\phi(F(U))}$ per ogni $U\subset X$ aperto.
Vorrei dimostrare che $H$ è un prefascio, ma mi trovo nel buio più completo, potreste accompagnarmi nella risoluzione di questo esercizio?
Grazie
Salve a tutti, avrei un piccolo problema con lo studio dei campi vettoriali, precisamente con un esercizio d'esame che non riesco a comprendere, spero che qualcuno mi possa illuminare la via
Quest'esercizio richiede, come prima cosa, di dimostrare che il campo vettoriale piano in esame sia un campo gradiente, e fin qui ci sono arrivato, analizzando le componenti del vettore;
poi però chiede di determinare un potenziale scalare di tale campo.... e qui iniziano a sorgere i primi problemi, nel ...
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