Rango matrice

[policano]

ragazzi, non mi ridete addosso per la domanda ma ho qualche dubbio in merito a questa matrice 4x3

0 1 0
0 1 a
0 1 2a
0 1 3a

mi sapete dire che rango (so che sarà una banalità ma deve esserci un errore di stampa sul libro)? e illustrare il rapporto che c'è tra il rango di una matrice e il rango della sua trasposta!!

[fctk]

il rango della matrice è 2 se $a\ne 0$, mentre è 1 se $a=0$.

[policano]

"fctk":il rango della matrice è 2 se $a\ne 0$, mentre è 1 se $a=0$.

grazie mille per la risposta.. per quanto riguarda poi il rapporto tra il rango di una matrice e la sua trasposta si puo' dire che hanno sempre lo stesso rango?

Perchè per esempio il rango della trasposta
0 0 0 0
1 1 1 1
0 1 2 3
era ancora più evidente che fosse 2..

Un'altra curiosità qual'è il metodo analitico (o meglio l'algoritmo) su cui si basono programmi come mathematica o matlab per definire subito il rango di una matrice?

[_prime_number]

Non ho idea dell'algoritmo, ma ti confermo che il rango di una matrice e della sua trasposta sono uguali.

Paola

[dissonance]

Di algoritmi ce ne sono parecchi, uno abbastanza facile è basato sull'eliminazione di Gauss (si riduce la matrice in forma a gradini e poi si contano i pivot, oppure le righe non nulle) ma mi pare che non sia molto efficiente. Che io sappia quello più usato (ad esempio è quello che usa Matlab) si basa sulla decomposizione ai valori singolari. Detto questo, è un caso che io risponda a questa domanda (proprio stamattina stavo usando Matlab e ho avuto a che fare con questa cosa!) perché su questi argomenti numerici sono un disastro! Quindi non so dirti molto di più.

[policano]

grazie mille ragazzi, siete stati gentilissimi per le info, in particolare dissonance, mi hai detto già tanto, grazie ancora!