Aiuto su calcolo angolo formato da tre punti.

[arianne9]

Salve a tutti.. Avrei bisogno di un aiuto per calcolare l'angolo formato da tre punti.. Mi spiego meglio.. Ho tre punti (A,B,C) identificati a loro volta dalle coordinate (Ax,Ay),(Bx,By) e (Cx,Cy).. Come faccio a sapere l'angolo che forma il segmento BA con il segmento AC?? Esiste una formula che date le coordinate mi permette di calcolarmelo??

Grazie mille..

[elgiovo]

I coefficienti angolari delle rette $AC$ e $BA$ sono $m_0=(y_A-y_C)/(x_A-x_C)$ e $m_1=(y_A-y_B)/(x_A-x_C)$. L'angolo $phi$ fra le rette soddisfa $tan(phi)=(m_1-m_0)/(1+m_1*m_0)$.

[arianne9]

Grazie mille per l'aiuto

[Thomas16]

o alternativamente puoi fare il prodotto scalare tra i vettori AB ed AC e dividere per il prodotto delle norme in modo da ottenere cos(\phi).... ciao!

[arianne9]

Grazie ancora per l'aiuto.. Il primo metodo è molto più semplice, ma presenta un problema in quanto posso avere degli angoli maggiori di 180 gradi e da quello che ne so la funzione inversa della tangente (arcotangente) non va bene.. Come si potrebbe risolvere questo problema utilizzando sempre il primo metodo??

Grazie ancora..

[Domè891]

allora per il secondo metodo potresti raggionare così:
chiamiamo $a$ il segmento $BA$ e $b$ il segmento $BC$ (che fantasia... heheh) ora tu puoi spostare tutti i vettori lungo la loro retta d'azione o parallelamente ad essi, in modo tale he l'origine del vettore concida con l'origine del SdR. A questo punto è facile individuare le cordinate dei due vettori, (sono le coordinate del secondo puto)... allora c'è una formula che ti dice che $phi=acos((a*b)/(||a|| ||b||))$ dove con $*$ indico il prodotto scalare canonico...

ciao ciao

[Gaal Dornick]

Più semplicemente nel calcolare i vettori poni $a=(Ax-Bx,Ay-By)=vec(AB)$, $b=(Cx-Bx,Cy-By)=vec(BC)$
e poi usa la definizione di angolo per calcolarlo..come t'hanno già ben spiegato.