Diagonalizzazione endomorfismo

[mannu1988]

Ciao, mi potete aiutare a fare questo esercizio?
Siano alfa il piano di equazione x-2y+2z=0 ed r la retta di equazioni x-2y=0 e 4x+z=0 e sia f:R3->R3 l'endomorfirmo che possiede alfa come nucleo ed r come autospazio associato all'autovalore 4.
a) dire se f è diagonalizzabile e in caso affermativo trovare una base di R3 formata da autovettori di f;
b) dire se f è invertibile e in caso affermativo trovare l'inversa;
c) trovare la matrice di f rispetto alla base canonica di R3.


Per il punto a ed il punto b non ho avuto problemi. Una volta trovata una base di autovettori con la formula D=P^-1 A P ho trovato A essendo P la matrice che contiene in colonna i tre autovettori, P^-1 la matrice inversa di P, e D la matrice diagonale che contiene sulla diagonale principale l'autovalore 0 di molteplicità algebrica 2 e l'autovalore 4 di molteplicità algebrica 1.
Il mio problema sta nel punto c. Come lo posso risolvere? Devo fare un cambiamento di base? Se si come?

[alberto.cena]

Il punto c) è già risolto. La matrice di $f$ rispetto alla base canonica è $A=PDP^{-1}$.
Secondo i miei conti:
$A= ((-1/2,1,-1),(-1/4,1/2,-1/2),(2,-4,4))$.

Inserisci le formule tra il segno \$, ad esempio \$A=PDP^{-1}\$ fa apparire:
$A=PDP^{-1}$.
Invece, la matrice è $A$ stata scritta così: \$A= ((-1/2,1,-1),(-1/4,1/2,-1/2),(2,-4,4))\$.

[mannu1988]

thanks