Sottospazio vettoriale

[mannu1988]

Ciao, mi potete aiutare a risolvere questo esercizio?
Sia M(n,n,R) lo spazio vettoriale delle matrici n*n a elementi relai e sia A appartenente a M(n,nR).
a) verificare che l'insieme Ua di tutte le matrici che commutano con A: Ua={X|X appartenente M(n,n,R) e XA=AX} è un sottospazio vettoriale di M(n,nR);
b) posto n=0, determinare per quali matrici A si ha Ua=0 oppure Ua= M(n,n,R).

[_prime_number]

Prova a postare un inizio di svolgimento, così vediamo dove ti blocchi.
Ti consiglio comunque di prendere sottomano la definizione di spazio vettoriale con tutte le sue proprietà e poi cercare di verificare se valgono una ad una.

Paola

[miuemia]

sicuro che $n=0$ per il 2????? mi sembra strano.

cmq per il rpimo puoi anche vedere subito che il tuo insieme è il nucleo dell'applicazione lineare definita su $M(n,n,RR)$ da $f(X)=XA-AX$ e poichè il nucleo è un sottospazio si ha la tesi.

[mannu1988]

Si, scusate, per il punto b è per n=2.
Partendo dal presupposto che uno spazio è chiuso rispetto alla somma ed alla moltiplicazione per uno scalare, non a dimostrarlo usando questa definizione. Ad esempio se X è una matrice identità ed A è una matrice generica l'uguaglianza XA=AX è valida. Ci sono altri casi per cui l'insieme Ua può considerarsi un sottospazio vettoriale?