Permutazioni e determinanti

[fabajp]

Ciao vorrei sapere una cosa : se ho n oggetti ( es i primi n numeri naturali ) allora ho n! permutazioni semplici ; come si fa a dimostrare che il numero di permutazioni di classe pari o di classe dispari è uguale n!/2 ?
Queste cose le ho trovate nel capitolo del libro di geometria che definisce il determinante di una matrice quadrata di ordine n a coefficienti reali attraverso le permutazion dei primi n elementi.
Grazie.

[vict85]

Una permutazione pari è una permutazioni che è formata da un numero pari di scambi o in cui ci sono un numero pari di inversioni, dove per inversioni si intende una coppia $(a, b)$ con $asigma(b)$ dove sigma è la permutazione. Se ci pensi non è difficile arrivare al fatto che il numero delle permutazioni pari è uguale a quello delle permutazioni dispari.

[NightKnight1]

In realtà la cosa non è così ovvia come dice Vict85.

Per fabajp: conosci un po' di algebra elementare, i concetti di gruppo, sottogruppo, sottogruppo normale, omomorfismo di gruppi, nucleo di un omomorfismo di gruppi?
Se li conosci, ti posso scrivere la dimostrazione, altrimenti prendi per oro colato quello che ti ha detto vict85.