Problema sulla circonferenza nello spazio.
salve.. sapreste risolvere qst problema sono due ore che ci sbatto la testa e non riesco a venirne a capo..
siano dati il punto P (-4, -2, 1) e la retta r di equazioni : x=2 e y=z -1, trovare le equazioni della circonferenza di centro P e tangente la retta r..
datemi una mano per favoe... grazie..
siano dati il punto P (-4, -2, 1) e la retta r di equazioni : x=2 e y=z -1, trovare le equazioni della circonferenza di centro P e tangente la retta r..
datemi una mano per favoe... grazie..
Risposte
benvenuto nel forum.
non farmi fare i conti perché sono un po' "arrugginita" sull'argomento.
però devi considerare il piano individuato da P e da r. la circonferenza appartiene a quel piano, ed ha raggio pari alla distanza di P da r.
spero di essere stata utile. ciao.
non farmi fare i conti perché sono un po' "arrugginita" sull'argomento.
però devi considerare il piano individuato da P e da r. la circonferenza appartiene a quel piano, ed ha raggio pari alla distanza di P da r.
spero di essere stata utile. ciao.
guarda il raggio della circonferenza l'ho trovato come distanza tra il centro che conosco.. e il punto dato dall'intersezione tra il piano perpendicolare a r ed r stessa giusto??
sì, esatto.
allora forse è più semplice scriverti l'equazione della superficie sferica e metterla a sistema con il piano individuato da r e P, che forse puoi trovare in altro modo avendo trovato il piano perpendicolare ed il punto d'intersezione con r.
vedi tu come ti rimane più semplice.
allora forse è più semplice scriverti l'equazione della superficie sferica e metterla a sistema con il piano individuato da r e P, che forse puoi trovare in altro modo avendo trovato il piano perpendicolare ed il punto d'intersezione con r.
vedi tu come ti rimane più semplice.
ma questo piano inviduato da p e r come lo trovo?
non riesco a capire ho il centro della circonferenza e il raggio... come faccio a trovare il centro e il raggio della sfera per poterne scrivere l'equazione?? e poi il piano che la seziona e che mi da la circonferenza come lo trovo??
io sono partita da questa tua frase per il suggerimento successivo:
"guarda il raggio della circonferenza l'ho trovato come distanza tra il centro che conosco.. e il punto dato dall'intersezione tra il piano perpendicolare a r ed r stessa giusto??"
intendevo la sfera con stesso centro e stesso raggio della circonferenza.
l'equazione della sfera (superficie sferica) è $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$, nulla di strano.
se trovi prima il piano (quello che contiene r e P), non ti serve l'equazione della sfera.
altrimenti, il piano che ti interessa è il piano che contiene r ed è perpendicolare al piano che tu hai detto di aver trovato.
è chiaro? ciao.
"guarda il raggio della circonferenza l'ho trovato come distanza tra il centro che conosco.. e il punto dato dall'intersezione tra il piano perpendicolare a r ed r stessa giusto??"
intendevo la sfera con stesso centro e stesso raggio della circonferenza.
l'equazione della sfera (superficie sferica) è $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$, nulla di strano.
se trovi prima il piano (quello che contiene r e P), non ti serve l'equazione della sfera.
altrimenti, il piano che ti interessa è il piano che contiene r ed è perpendicolare al piano che tu hai detto di aver trovato.
è chiaro? ciao.
Io ho pensato così...A) trovoil piano che contiene r e P, facendo il fascio di piani per r e poi imopnendo il passaggio per P: $psi: k(x-2)+z-y-1=0$ il valore di k per cui passa per P è 1/3 quindi il piano cercato è $x/3-y+z-5/3=0$. Ora devo trovare la sfera da intersecare. Innanzitutto ne trovo il diametro, cercando il piano perpendicolare a r che passa per P e poi trovo la distanza tra l'intersezione di piano e r (che sarà il punto di tangenza) e P stesso:
la retta r ha equazioni parametriche $ {(x=2),(y=t),(z=1+t):}$, pertanto il piano cercato è $y+z=-1$ interseco con la retta è ottengo che il punto è dato dal valore di t per cui $1+2t=-1$ cioè $t=-1$ quindi il punto di tangenza è $(2;-1;0)$; il centro della sfera è $(-4+2)/2;(-2-1)/2;1/2)= (-1,-3/2;1/2)$, il diametro è $sqrt((2+4)^2+(-1+2)^2+1^2)=sqrt(38)$ quindi la sfera cercata, messa a sistema con il piano iniziale che contiene la circonferenza e che passa appunto per il centro della sfera, dà le equazioni della circonferenza cercata: ${((x+1)^2+(y+3/2)^2+(z-1/2)^2=38/4),(x/3-y+z-5/3=0):}$
la retta r ha equazioni parametriche $ {(x=2),(y=t),(z=1+t):}$, pertanto il piano cercato è $y+z=-1$ interseco con la retta è ottengo che il punto è dato dal valore di t per cui $1+2t=-1$ cioè $t=-1$ quindi il punto di tangenza è $(2;-1;0)$; il centro della sfera è $(-4+2)/2;(-2-1)/2;1/2)= (-1,-3/2;1/2)$, il diametro è $sqrt((2+4)^2+(-1+2)^2+1^2)=sqrt(38)$ quindi la sfera cercata, messa a sistema con il piano iniziale che contiene la circonferenza e che passa appunto per il centro della sfera, dà le equazioni della circonferenza cercata: ${((x+1)^2+(y+3/2)^2+(z-1/2)^2=38/4),(x/3-y+z-5/3=0):}$
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