Altri esercizi esame - Algebra Lineare I (testo + soluzione)
Ecco a voi un esercizio...
Quanti sono i polinomi in una indeterminata x, di grado al più 2, con coefficienti interi compresi
tra -2 e 2, che si annullano per x = 1?
La Soluzione è 19!
sapete spiegarmi perchè?
Quanti sono i polinomi in una indeterminata x, di grado al più 2, con coefficienti interi compresi
tra -2 e 2, che si annullano per x = 1?
La Soluzione è 19!
sapete spiegarmi perchè?
Risposte
Un polinomio $P(x)=ax^2+bx+c$ si annulla in $1$ quando $P(1)=a+b+c=0$, quindi bisogna trovare le terne la cui somma sia 0, con $-2<=a,b.c<=2$
i polinomi con $a=-2$ danno le terne $(-2,0,2); (-2,1,1); (-2,2,0)$, che sono 3 e altrettanti sono i loro opposti
quelli con $a=-1$ danno $(-1,-1,2); (-1,0,1); (-1,1,0); (-1,2,-1)$, che sono 4 come i loro opposti
quelli di primo grado $ (0,-2,2); (0,-1,1); (0,1,-1); (0,2,-2)$ che sono 4
infine il polinomio nullo per il quale tutte le x sono soluzione $(0,0,0)$
In totale 19 polinomi
i polinomi con $a=-2$ danno le terne $(-2,0,2); (-2,1,1); (-2,2,0)$, che sono 3 e altrettanti sono i loro opposti
quelli con $a=-1$ danno $(-1,-1,2); (-1,0,1); (-1,1,0); (-1,2,-1)$, che sono 4 come i loro opposti
quelli di primo grado $ (0,-2,2); (0,-1,1); (0,1,-1); (0,2,-2)$ che sono 4
infine il polinomio nullo per il quale tutte le x sono soluzione $(0,0,0)$
In totale 19 polinomi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo