Autovalori

[kind85]

data la matrice $A_\alpha =((0, \alpha, 0,0),(\alpha,0,1,0),(0,0,1,0),(0,0,0,2))$
a) determinare al variare del parametro $\alpha <0$ gli autovalori
b) stabilire per quali valori di $\alpha <0$ la matrice è diagonalizzabile (si consiglia di determinare i valori di $\alpha$ per cui gli autovalori sono distinti)

Soluzione.
a) per il primo punto ho calcolato il polinomio caratteristico e ho ottenuto questi autovalori:
$x=1$ , $x=2$ $x=sqrt(\alpha)^2$ e $x=-sqrt(\alpha)^2$
per b) ho trovato i valori di $\alpha$ per cui avevo 4 autovalori distinti e sono $\alpha!=-2$ e $\alpha!=-1$ con $\alpha<0$ (ho corretto, ora è giusto)

Ho fatto bene? è giusto?

[enpires1]

mmm scusami... per fare in modo che siano 4 autovalori distinti, non basta che $|sqrt(a^2)| =! 1,2|$ ?? quindi ci sarebbero da escludere solo $a= +1,-1,+2,-2$ no??
inoltre per a = -2 hai che $sqrt(-2^2) = 2$ e hai quindi 2 volte l'autovalore 2... idem per a = -1...

Ma forse non ho capito io la traccia...

[kind85]

"enpires":mmm scusami... per fare in modo che siano 4 autovalori distinti, non basta che $|sqrt(a^2)| =! 1,2|$ ?? quindi ci sarebbero da escludere solo $a= +1,-1,+2,-2$ no??
inoltre per a = -2 hai che $sqrt(-2^2) = 2$ e hai quindi 2 volte l'autovalore 2... idem per a = -1...

Ma forse non ho capito io la traccia...

ho corretto i miei risultati, scusate

[enpires1]

ah non avevo posto attenzione sul fatto che a dovesse essere minore di 0... scusa errore mio... quindi si così sono corretti secondo me