Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti. ho un problema con i sottospazi di uno spazio R3
U= L[(2,2,2),(a2,1,a2),(1+a,2,2)] W= L[(1,0,1)]
in relazione ai valori di a per cui dimU
non riesco a chiarire questo passaggio:
sia $Bu=sum_i^mb_iu_i$ un operatore con $b_i,u_iinL_2(0,T)$
allora per il suo aggiunto calcolato in h generico:
$(B^(star)h)_i= <h,b_i>$
perchè e che significa quel pedice i?
quest'argomento è stato spiegato alle ultime due lezioni...e ci è stato detto che comunque potrà capitare nell'esame (il 24 di questo mese)...Mi ritrovo che non so dove metter mani. Sul libro le coniche vengono relegate ai "complementi" di un capitolo e vengono trattate abbastanza sinteticamente.
Vengo al dunque: mi sto aiutando con degli esercizi del tutoraggio con tanto di soluzioni (praticamente inutili, visto che non conosco il procedimento)
In uno di questi è data l'equazione di una ...
Salve,
data la seguete definizione di semigruppo:
Si dice che una struttura algebrica $(X,**)$ è un semigruppo se $**$ è associativa.
e data la seguente definizione di associatività:
Un'operazione $**:X \times X \rightarrow X$ si dice associativa se $AA x,y,z \in X$ si ha:
$x**(y**z)=(x**y)**z$
ho il seguente esempio:
In $ZZ$ si consideri l'operazione $**$ definita ponendo $AA x,y \in ZZ$, da:
$x**y=x+2y$.
La struttura algebrica ...
Si determini una matrice quadrata A, di ordine 2, avente i seguenti autovalori k e autovettori v:
k1 = -2; v1 = ( 2, 1 )
k2 = 3 ; v2 = ( 1, 2 )
Chi mi può aiutare a risolvere questo problema?
Io avevo pensato di sfruttare la relazione tra autovalori e autovettori Av = kv, dove k è l'autovalore e v è l'autovettore relativo all'autovalore, intersecare le due soluzioni ottenute sostituendo due volte i valori nell'identità, cioè A * (2,1) = -2 * (2,1) e A * (1,2) = 3 * (1,2):
1° sistema ...
Avrei da risolvere quest'esercizio di Algebra Lineare:
Determinare il generico endomorfismo di $f$ di $RR^3$ tale che:
1) $(1,1,0)$ sia autovettore associato all'autovalore 1;
2) $Kerf={(x,y,z) in RR^3 | x-y=y-z=0}$;
3) $Imf={(x,y,z) in RR^3 | x-y+z=0}$;
chi sarebbe così gentile da aiutare un pover allievo ingegnere?
Dopo lunghe tribolazioni sono giunta alla seguente grande verità...
$RR/ZZ=S^1$ .
Il mio libro la da come tautologia dicendo che il quoziente di $RR/ZZ$ è $S^1$.
Io la spiegherei in due passi cioè prima direi che il quoziente è $I=[0,1)$ e poi direi che esiste un omeomorfismo tra $I$ ed $S^1$.
Che dite fila meglio o peggio?
O devo aggiungere qualcosa?
Salve a tutti, sono nuovo del forum e non so se questa è la sezione giusta per quello che riguarda la geometria, ma avrei bisogno del vostro aiuto con questi due problemini:
1) Tra le perpendicolari condotte dal punto A (1,1,1) ai piani passanti per la retta x-y+z=x-2y=0 determinare quella che è ortogonale alla retta x-z+1=y-1=0
2) Tra la famiglia di rette x+2y=z-(k-1)y-1=0, con k appartenente ad R, determinare la retta parallela al piano passante per i punti A (1,0,1), B (2,1,1) e C ...
Per definizione so che uno spazio topologico X si dice contraibile se è omotopicamente equivalente a un punto, mentre è semplicemente connesso se è connesso per archi e ha gruppo fondamentale banale.
Ora, siccome un X contraibile ha gruppo fondamentale banale, immagino che la differenza tra queste due definizioni stia nell'essere connesso per archi, ovvero X contraibile NON implica X connesso per archi... eppure non riesco a pensare a nessun esempio di questo fatto (mi sembra che ogni X ...
Non capisco perchè l'applicazione suriettiva $\pi$ che associa ad ogni punto il suo antipodale definita da la circonferenza $S^1$ ha come immagine lo spazio proiettivo reale di dimensione 1 $P^1(R)$
Ciao a tutti, sto pensando a come fare questa dimostrazione: "Dimostrare che $R$ non è omeomorfo a $R+$, dove $R^+$ è incluso lo 0".
Non riesco a farlo vedere... Il problema credo si riduca a far vedere che $[0,1)$ non è omeomorfo a $(0,1)$, ma entrambi resistono a tutte le proprietà topologiche che conosco... connessione, non compattezza, connessione per archi, gruppo fondamentale, hausdorff, componenti connesse, ...
Ciao,
ho questo esercizio:
Sia ${e_1,e_2, e_3}$ la base canonica di $RR^3$.
Sia $B={e_1, e_1 + e_2, 2e_1 - e_2 -e_3}$. Dimostrare che e' una base di $RR^3$.
Sia $f:RR^3\rightarrow RR^3$ una applicazione lineare definita da:
$f(e_1) = e_1$
$f(e_2) = e_1 + e_2$
$f(e_3) = e_1 -2e_2$
si determini la matrice di $f$ rispetto alla base $B$
Ora, ho fatto la combinazione lineare di B e pare che siano vettori linearmente indipendenti e quindi, essendo di dimensione 3, come ...
come posso dimsotrare che l'insieme Q=( f , f matrice quadrata , per ogni i,j (indici) : (i,j) diverso da (1,1) allora fij=0) è molteplicamente chiuso?
Una cosa intuitivamente ovvia ma che non saprei proprio come dimostrare. Sia $Omega\subCC$ semplicemente connesso, $S\subOmega$ sottoinsieme connesso. Allora anche $S$ è semplicemente connesso.
[edit] questa proposizione è falsa.
$W={(x,y,z,t) in RR^4 | x+2y+2z+t=0}$
Sia dato il seguente spazio vettoriale. Devo trovare le basi di questo spazio vettoriale data l'equazione cartesiana. Sbaglio o le basi del seguente spazio vettoriale sono:
$(-2,1,0,0)$
$(-2,0,1,0)$
$(-1,0,0,1)$
C'è qualche altra base che ho dimenticato?
Innanzitutto salve al foro!
Come primo quesito pongo:
La retta S passante per A=(1;-1;0) incidente la retta R: (x+y=2 ; 2x-3y-z=-1) e parallela al piano T: x-2y+3z=11.....come la trovo?? Cioé come risalgo alla formula?
Io ho fatto e ragionato così:
Per trovare l'equazione parametrica di S ho bisogno di l,m,n. Quindi di tre condizioni da immettere in un sistema lineare. Ho quindi impostato:
Retta S passante per A---> S: (x;y;z) = (1;-1;0)+λ(l;m;n) oppure S: (ax+by+cz=a-b; ...
In $RR^5$ sono assegnati i vettori $v_1 = (1, 0, 0, 1, 1), v_2 = (0, 1, 0, 1,-1), v_3 = (0, 0, 1, 1,-1), v_4 =(1, 1, 1, 3, -1),$
$v_5 = (1, 2, 1, 4, -2)$ e $v_6 = (3, 1, 0, 4, 2)$. Sia $V = L(v_1, v_2, v_3)$ e $g: V \to RR^5$
l’applicazione lineare definita dalle seguenti assegnazioni:
$g(v_1) = v_1 + v_4$
$g(v_2) = hv_3 + v_6$
$g(v_3) = v_2 + v_5$
con $h$ parametro reale.
Provare che $g$ induce un endomorfismo $f$ su $V$.
è possibile realizzare un isomorfismo tra matrici e funzioni definite per parti? per esempio se scrivo:
$H(x)=[(1, x>=0),(0, x<0)]$
si può far corrispondere con la matrice $[(H_1),(H_2)]=[(1),(0)]$ potrebbe essere utile realizzare un tale isomorfismo?
altra cosa è possibile calcolare un integrale su un intervallo finito con metodi di variabile complessa? per esempio calcolare un integrale tra $(-oo,+oo)$ si può ricondurre a calcolare un integrale complesso su una qualsiasi curva chiusa finita ...
Mi sono piantato con questo:
Sia $A$ una matrice $n \times n$ reale simmetrica e avente elementi non negativi.
Dimostrare che $A$ possiede un autovettore con componenti non negative.
Le cose che vengono in mente subito sono:
- teorema spettrale ovviamente, $A$ può essere diagonalizzata con una matrice ortogonale. (Ma poi che ci faccio con questo?)
- tutti gli $n$ (con molteplicità) autovalori di $A$ sono ...
Una cosa che non riesco a capire a proposito delle funzioni inverse. Dunque, data una funzione $y= f(x)$, io per trovare l'inversa devo, per mezzo di passaggi algebrici, esplicitare $x$. Utilizzo sostanzialmente le proprietà delle equazioni.
Quello che mi chiedo è se tale procedimento va fatto dopo che è stato stabilito che la funzione sia invertibile (per mezzo di procedimenti su cui chiedo lumi) oppure che tale procedimento basti per capire se una funzione sia ...
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