Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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quest'argomento è stato spiegato alle ultime due lezioni...e ci è stato detto che comunque potrà capitare nell'esame (il 24 di questo mese)...Mi ritrovo che non so dove metter mani. Sul libro le coniche vengono relegate ai "complementi" di un capitolo e vengono trattate abbastanza sinteticamente.
Vengo al dunque: mi sto aiutando con degli esercizi del tutoraggio con tanto di soluzioni (praticamente inutili, visto che non conosco il procedimento)
In uno di questi è data l'equazione di una ...
Salve,
data la seguete definizione di semigruppo:
Si dice che una struttura algebrica $(X,**)$ è un semigruppo se $**$ è associativa.
e data la seguente definizione di associatività:
Un'operazione $**:X \times X \rightarrow X$ si dice associativa se $AA x,y,z \in X$ si ha:
$x**(y**z)=(x**y)**z$
ho il seguente esempio:
In $ZZ$ si consideri l'operazione $**$ definita ponendo $AA x,y \in ZZ$, da:
$x**y=x+2y$.
La struttura algebrica ...
Si determini una matrice quadrata A, di ordine 2, avente i seguenti autovalori k e autovettori v:
k1 = -2; v1 = ( 2, 1 )
k2 = 3 ; v2 = ( 1, 2 )
Chi mi può aiutare a risolvere questo problema?
Io avevo pensato di sfruttare la relazione tra autovalori e autovettori Av = kv, dove k è l'autovalore e v è l'autovettore relativo all'autovalore, intersecare le due soluzioni ottenute sostituendo due volte i valori nell'identità, cioè A * (2,1) = -2 * (2,1) e A * (1,2) = 3 * (1,2):
1° sistema ...
Avrei da risolvere quest'esercizio di Algebra Lineare:
Determinare il generico endomorfismo di $f$ di $RR^3$ tale che:
1) $(1,1,0)$ sia autovettore associato all'autovalore 1;
2) $Kerf={(x,y,z) in RR^3 | x-y=y-z=0}$;
3) $Imf={(x,y,z) in RR^3 | x-y+z=0}$;
chi sarebbe così gentile da aiutare un pover allievo ingegnere?
Dopo lunghe tribolazioni sono giunta alla seguente grande verità...
$RR/ZZ=S^1$ .
Il mio libro la da come tautologia dicendo che il quoziente di $RR/ZZ$ è $S^1$.
Io la spiegherei in due passi cioè prima direi che il quoziente è $I=[0,1)$ e poi direi che esiste un omeomorfismo tra $I$ ed $S^1$.
Che dite fila meglio o peggio?
O devo aggiungere qualcosa?
Salve a tutti, sono nuovo del forum e non so se questa è la sezione giusta per quello che riguarda la geometria, ma avrei bisogno del vostro aiuto con questi due problemini:
1) Tra le perpendicolari condotte dal punto A (1,1,1) ai piani passanti per la retta x-y+z=x-2y=0 determinare quella che è ortogonale alla retta x-z+1=y-1=0
2) Tra la famiglia di rette x+2y=z-(k-1)y-1=0, con k appartenente ad R, determinare la retta parallela al piano passante per i punti A (1,0,1), B (2,1,1) e C ...
Per definizione so che uno spazio topologico X si dice contraibile se è omotopicamente equivalente a un punto, mentre è semplicemente connesso se è connesso per archi e ha gruppo fondamentale banale.
Ora, siccome un X contraibile ha gruppo fondamentale banale, immagino che la differenza tra queste due definizioni stia nell'essere connesso per archi, ovvero X contraibile NON implica X connesso per archi... eppure non riesco a pensare a nessun esempio di questo fatto (mi sembra che ogni X ...
Non capisco perchè l'applicazione suriettiva $\pi$ che associa ad ogni punto il suo antipodale definita da la circonferenza $S^1$ ha come immagine lo spazio proiettivo reale di dimensione 1 $P^1(R)$
Ciao a tutti, sto pensando a come fare questa dimostrazione: "Dimostrare che $R$ non è omeomorfo a $R+$, dove $R^+$ è incluso lo 0".
Non riesco a farlo vedere... Il problema credo si riduca a far vedere che $[0,1)$ non è omeomorfo a $(0,1)$, ma entrambi resistono a tutte le proprietà topologiche che conosco... connessione, non compattezza, connessione per archi, gruppo fondamentale, hausdorff, componenti connesse, ...
Ciao,
ho questo esercizio:
Sia ${e_1,e_2, e_3}$ la base canonica di $RR^3$.
Sia $B={e_1, e_1 + e_2, 2e_1 - e_2 -e_3}$. Dimostrare che e' una base di $RR^3$.
Sia $f:RR^3\rightarrow RR^3$ una applicazione lineare definita da:
$f(e_1) = e_1$
$f(e_2) = e_1 + e_2$
$f(e_3) = e_1 -2e_2$
si determini la matrice di $f$ rispetto alla base $B$
Ora, ho fatto la combinazione lineare di B e pare che siano vettori linearmente indipendenti e quindi, essendo di dimensione 3, come ...
come posso dimsotrare che l'insieme Q=( f , f matrice quadrata , per ogni i,j (indici) : (i,j) diverso da (1,1) allora fij=0) è molteplicamente chiuso?
Una cosa intuitivamente ovvia ma che non saprei proprio come dimostrare. Sia $Omega\subCC$ semplicemente connesso, $S\subOmega$ sottoinsieme connesso. Allora anche $S$ è semplicemente connesso.
[edit] questa proposizione è falsa.
$W={(x,y,z,t) in RR^4 | x+2y+2z+t=0}$
Sia dato il seguente spazio vettoriale. Devo trovare le basi di questo spazio vettoriale data l'equazione cartesiana. Sbaglio o le basi del seguente spazio vettoriale sono:
$(-2,1,0,0)$
$(-2,0,1,0)$
$(-1,0,0,1)$
C'è qualche altra base che ho dimenticato?
Innanzitutto salve al foro!
Come primo quesito pongo:
La retta S passante per A=(1;-1;0) incidente la retta R: (x+y=2 ; 2x-3y-z=-1) e parallela al piano T: x-2y+3z=11.....come la trovo?? Cioé come risalgo alla formula?
Io ho fatto e ragionato così:
Per trovare l'equazione parametrica di S ho bisogno di l,m,n. Quindi di tre condizioni da immettere in un sistema lineare. Ho quindi impostato:
Retta S passante per A---> S: (x;y;z) = (1;-1;0)+λ(l;m;n) oppure S: (ax+by+cz=a-b; ...
In $RR^5$ sono assegnati i vettori $v_1 = (1, 0, 0, 1, 1), v_2 = (0, 1, 0, 1,-1), v_3 = (0, 0, 1, 1,-1), v_4 =(1, 1, 1, 3, -1),$
$v_5 = (1, 2, 1, 4, -2)$ e $v_6 = (3, 1, 0, 4, 2)$. Sia $V = L(v_1, v_2, v_3)$ e $g: V \to RR^5$
l’applicazione lineare definita dalle seguenti assegnazioni:
$g(v_1) = v_1 + v_4$
$g(v_2) = hv_3 + v_6$
$g(v_3) = v_2 + v_5$
con $h$ parametro reale.
Provare che $g$ induce un endomorfismo $f$ su $V$.
è possibile realizzare un isomorfismo tra matrici e funzioni definite per parti? per esempio se scrivo:
$H(x)=[(1, x>=0),(0, x<0)]$
si può far corrispondere con la matrice $[(H_1),(H_2)]=[(1),(0)]$ potrebbe essere utile realizzare un tale isomorfismo?
altra cosa è possibile calcolare un integrale su un intervallo finito con metodi di variabile complessa? per esempio calcolare un integrale tra $(-oo,+oo)$ si può ricondurre a calcolare un integrale complesso su una qualsiasi curva chiusa finita ...
Mi sono piantato con questo:
Sia $A$ una matrice $n \times n$ reale simmetrica e avente elementi non negativi.
Dimostrare che $A$ possiede un autovettore con componenti non negative.
Le cose che vengono in mente subito sono:
- teorema spettrale ovviamente, $A$ può essere diagonalizzata con una matrice ortogonale. (Ma poi che ci faccio con questo?)
- tutti gli $n$ (con molteplicità) autovalori di $A$ sono ...
Una cosa che non riesco a capire a proposito delle funzioni inverse. Dunque, data una funzione $y= f(x)$, io per trovare l'inversa devo, per mezzo di passaggi algebrici, esplicitare $x$. Utilizzo sostanzialmente le proprietà delle equazioni.
Quello che mi chiedo è se tale procedimento va fatto dopo che è stato stabilito che la funzione sia invertibile (per mezzo di procedimenti su cui chiedo lumi) oppure che tale procedimento basti per capire se una funzione sia ...
come posso dimostrare l'associativita di funzioni composte?
Ho bisogno di aiuto per risolvere questo esercizio !!!
In R3 è dato il vettore v=(2,4,1)
Determinare se possibile altri due vettori v" e v''' con:
(a) v',v"e v''' tra di loro, a due a due ,ortogonali
(b) il vettore v'' ,al punto(a) di norma 4
(c) il vettore v''' ,al punto (a) di norma 9
Un grosso grazie a chi mi vorrà aiutare ! shock:
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