Matrice, autovalori e autovettori

[*danix21]

Si determini una matrice quadrata A, di ordine 2, avente i seguenti autovalori k e autovettori v:

k1 = -2; v1 = ( 2, 1 )
k2 = 3 ; v2 = ( 1, 2 )

Chi mi può aiutare a risolvere questo problema?
Io avevo pensato di sfruttare la relazione tra autovalori e autovettori Av = kv, dove k è l'autovalore e v è l'autovettore relativo all'autovalore, intersecare le due soluzioni ottenute sostituendo due volte i valori nell'identità, cioè A * (2,1) = -2 * (2,1) e A * (1,2) = 3 * (1,2):

1° sistema relativo a k1 e v1:
{ 2x + y = -4
{ 2z + w = -2

2° sistema relativo a k2 e v2:
{ x + 2y = 6
{ z + 2w = 3

soluzione ottenuta dall'intersezione dei 2 sistemi precedenti:
{ x = -14/3
{ y = 16/3 => matrice A
{ z = -7/3
{ w = 8/3

Oppure bisogna utilizzare la proprietà delle matrici diagonali, per cui la matrice diagonale K, ottenuta sostituendo sulla diagonale principale i valori degli autovalori, è uguale a:
K = V^-1 A e V
dove V è la matrice del cambiamento di base, cioè quella ottenuta unendo i due autovettori?

[_Tipper]

"danix":Oppure bisogna utilizzare la proprietà delle matrici diagonali, per cui la matrice diagonale K, ottenuta sostituendo sulla diagonale principale i valori degli autovalori, è uguale a:
K = V^-1 A e V
dove V è la matrice del cambiamento di base, cioè quella ottenuta unendo i due autovettori?

Dato che $A$ è diagonalizzabile (tutti gli autovalori sono distinti) e che conosci sia $K$ che $V$, io userei questa strada.

[*danix21]

"Tipper":[quote="danix"]Oppure bisogna utilizzare la proprietà delle matrici diagonali, per cui la matrice diagonale K, ottenuta sostituendo sulla diagonale principale i valori degli autovalori, è uguale a:
K = V^-1 A e V
dove V è la matrice del cambiamento di base, cioè quella ottenuta unendo i due autovettori?

Dato che $A$ è diagonalizzabile (tutti gli autovalori sono distinti) e che conosci sia $K$ che $V$, io userei questa strada.[/quote]

Quindi il primo metodo che avevo pensato non è giusto?

[_Tipper]

Direi che va bene anche la prima, ma a me piace più la seconda.

[*danix21]

"Tipper":Direi che va bene anche la prima, ma a me piace più la seconda.

ok
allora di nuovo grazie mille!!