Spazi contraibili vs semplicemente connessi
Per definizione so che uno spazio topologico X si dice contraibile se è omotopicamente equivalente a un punto, mentre è semplicemente connesso se è connesso per archi e ha gruppo fondamentale banale.
Ora, siccome un X contraibile ha gruppo fondamentale banale, immagino che la differenza tra queste due definizioni stia nell'essere connesso per archi, ovvero X contraibile NON implica X connesso per archi... eppure non riesco a pensare a nessun esempio di questo fatto (mi sembra che ogni X contraibile sia per forza cpa); immagino di dover scegliere un X connesso ma non cpa, ma anche qui l'unico esempio che conosco è quello della pulce e il pettine, che, onestamente, non mi sembra proprio contraibile.
Qualcuno sa darmi un esempio?
Ora, siccome un X contraibile ha gruppo fondamentale banale, immagino che la differenza tra queste due definizioni stia nell'essere connesso per archi, ovvero X contraibile NON implica X connesso per archi... eppure non riesco a pensare a nessun esempio di questo fatto (mi sembra che ogni X contraibile sia per forza cpa); immagino di dover scegliere un X connesso ma non cpa, ma anche qui l'unico esempio che conosco è quello della pulce e il pettine, che, onestamente, non mi sembra proprio contraibile.
Qualcuno sa darmi un esempio?
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