Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Mi è data la parametrizzazione di un'ellisse $(Acos(\alpha), Bcos(\alpha-\epsilon))$.
Dopo averne ricavata l'equazione che risulta essere $\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}-\frac{2xy}{AB}cos\epsilon=sin^2\epsilon$, sto cercando di trovare l'angolo $\beta$ di cui l'ellisse è ruotata... In particolare mi servirebbe $tan 2\beta$. Come posso fare?
Al variare di k in R considerare le applicazioni lineari fk : R3 → R3 tali che
fk$((1),(2),(-1))$=$((k),(0),(k+2))$ , fk$((-1),(0),(k))$=$((4-k),(2),(1-2k))$ , fk$((0),(k),(1))$=$((0),(k),(1))$
(A) (4 punti) Per ogni k ∈ R determinare quante siano tali fk ;
(B) (4 punti) Per k = 1 verificare che fk esiste ed è unica e determinare $[f1]_{epsilon^3}^{epsilon^3}$ ;
(C) (4 punti) Per ogni k ∈ R tale che fk esista e sia unica stabilire se è diagonalizzabile;
Chi sa darmi una mano??
vi ringrazio se ...
Come si calcola $lim_(x->0+)(1-cos(x^a)-x^2*log(x))/(log(1+x^2)-sin(x^a))$ con $a>0$?
Non capisco quest'affermazione:
Usando la proiezione sterografica si nota che la sfera senza due dischetti aperti e disgiunti è omeomordo ad un a corona circolare mentre la sfera senza un dischetto aperto è omeomorfo ad un disco chiuso.
Scusatemi se faccio la proiezione sterografica non ottendo un disco con due buchi e un disco con un buco?
ciao a tutti..cercavo di risolvere questo esercizio:
fissato uno spazio di riferimento metrico, siano dati i punti A(-1,0,0) B(0,-1,0) e D(0,1,1)
a) si verifichi che i tre punti sono allineati;
b)si determinil'equazione della superficie sferica tangente in A al piano $pi$ passante per i tre punti
c) si determini l'equazione della superficie sferica tangene in A al pinao $pi$ e passante per il punto P(0,0,3)
allora i primi due punti li ho risolti..per ...
bene...
credo di non aver capito una delle basi dell'algebra lineare, ma arrivo subito al problema
Sia $V$ uno spazio vettoriale
Siano $U$ e $W$ due suoi sottospazi.
Si ha che
$U=span(v_1,v_3-v_1)$
$W=span(v_3,v_4)$
Determinare lo span di $U nn W$
Per span intendo "spazio generato dai vettori: "
Quando la matrice A è diagonalizzabile (a c R)?
( a ; 3 ; 0 )
A:( a^2 ; 3a ; 0 )
( 1-2a ; -1 ; a-1)
Corregetemi se dico assurdità:
Dato che:
$\pi_1 (S^1)~=\pi_1(C)~=\pi_1(M))=(Z,+)$
e che
$S^1~= RR/ZZ$
$M~=RR^2/ZZ$
$C~=RR^2/ZZ$
Il gruppo fondamentale è il quoziente in sostanza?
Mi fate un esempio di un retratto di deformazione che è un retratto e un retratto che non è un retratto di deformazione
Mi spiegate perchè vale la seguente:
$RR^n-{0}~S^1$
ciao..
ho un grosso problema
ho questo esercizio:
$((0,1,1),(1,0,0),(-1,1,1))$
i) determinare gli autovalori di f specificando molteplicità algebrica e geometrica
ii) determinare la forma di jordan e una base di jordan
allora ho risolto il punto i, e a meno di errori ho i seguenti autovalori
$\lambda$= 0 con molteplicità algebrca 2 e molteplicità geometrica 1
$\lambda$=1 con molteplicità algebrica 1 e molteplicità geometrica 1
per il resto posso capire che la matrice è ...
Salve a tutti, sarà una stupidata, ma non riesco a capire questo semplice quesito. Qualcuno mi potrebbe spiegare come fare?
Ho le 2 rette:
r: $\{(y - z + 1 = 0),(2x + 3y + z = 0):}$
s: $\{(x = t),(y = -t),(z = 2t):}$
Determinare il piano contenente r e parallelo a s.
Se fosse stato " il piano passa per le due rette", avrei applicato il metodo del fascio, ma così sono completamente spiazzato..
Scusate ma sono proprio negato...
Ciao a tutti!!! Ho un problema concettuale
Un esercizio mi chiede per quali valori di $\beta$ una data matrice 4x4 è diagonalizzabile.
Ho trovato gli autovalori (tra parentesi metto la molteplicità algebrica) $\lambda_1 = 0 (1), \lambda_2 = 2 (2), \lambda_3 = \beta (1)$
Adesso, per la diagonalizzazione ho che la somma delle molteplicità algebriche deve essere uguale e 4.
Le m.g. di beta e 0 sono 1, adesso il problema è la molteplicità di 2
faccio la matrice $(A-2I)$ e qui escono i problemi...
La matrice ha rango ...
Data g : R^5 --> R^8 lineare con g(e1) + g(e5) = 0, che dimensione può avere X C R^8 tale che
X "intersecato" Im(g) = {0} e X+Im(g) = R^8?
il mio problema è che non ho capito che vuol dire e1, e5....
Qualcuno sa spiegarmelo in maniera semplice??
vi prego aiutatemi... ho un esame il 20!
grazie!
Prendiamolo alla lontana il fattaccio ....
Allora
$I=[0,1]$ è compatto
$A=(0,1)$ non è compatto
$I^2$ è compatto
$A^2$ non è compatto
Inoltre
$S^1 \sub RR^2$
Ci stiamo avvivinando
$I/~$ $~=$ $S^1$
dove $x~y iff x=y$
Io affermerei
$S^1$ è compatto perchè è omeomorfo ad un compatto.
$I/~$ è compatto perchè è il quoziente di $I$ tramite la relazione d'equivalenza ...
Salve vorrei che mi svelaste il significato profondo della seguente affermazione:
"Se $XxY$ è un compatto allora anche $X$ e $Y$ sono compatti, perchè $\pi_X$ e $\pi_Y$ sono continue"
Cioè il dubbio è su come $\pi_X$ o $\pi_Y$ come sono definite?
Dato che gli aperti del prodotto sono tutte le unioni dei prodotti degli aperti di $X$ e $Y$, ipotizzo che la proiezione manda gli aperti del ...
Ciao ragazzi avrei bisogno di un aiuto in vista di un esame su quesiti credo semplici, ma su cui sono ancora insicuro, vi riporto di seguito gli esercizi:
Si considerino le matrici a coefficienti reali
____(1 2 0)_______( -1__0___0)
A=_(2 1 0)_____B=( 0__9-ß__0)
____(0 0 3)_______( 0__0_-ß-8)
a)Si dica per quali valori di ß appartenenti a R la matrice B ha gli stessi autovalori di A.
b)Si dica per quali valori di ß appartenenti a R la matrice B è congruente ad A.
Grazie ...
Supponiamo di avere due spazi vettoriali a prodotto scalare $H$ e $H'$ (se serve possiamo supporre che siano di Hilbert). Sia $f:H\toH'$ una isometria bigettiva(*) tra i due, supponiamo che $f(0)=0$.
Domanda: questa $f$ è anche un isomorfismo di spazi vettoriali? Questo fatto è vero negli spazi euclidei. Si può estendere?
____________
(*) Nel senso che, dette $||*||_H, ||*||_(H')$ le norme indotte dai prodotti scalari, per ogni ...
ho una matrice:
$A=((1,2,0),(0,3,0),(2,-4,2))$
ho calcolato gli autovalori che sono 3 , 2 e 1. Tutti e tre hanno molteplicità geometrica e algebrica uguale quindi la matrice è diagonalizzabile.
Ora vorrei calcolarmi gli autovettori ma non riesco a capire come fare. Chi può darmi una mano a calcolarli? Ringrazio quelli che interverranno anticipatamente.
Salve a tutti. ho un problema con i sottospazi di uno spazio R3
U= L[(2,2,2),(a2,1,a2),(1+a,2,2)] W= L[(1,0,1)]
in relazione ai valori di a per cui dimU
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