Dimostrazione di un esercizio di algebra

[valy1]

come posso dimsotrare che l'insieme Q=( f , f matrice quadrata , per ogni i,j (indici) : (i,j) diverso da (1,1) allora fij=0) è molteplicamente chiuso?

[alle.fabbri]

Se con moltiplicamente chiuso intendi chiuso rispetto alla moltiplicazione tra matrici, non hai altro che da prendere due matrici di Q, moltiplicarle e esaminare il risultato......sta ancora in Q? Prova e vedrai....

[valy1]

si pero quando ho l'elemento prodotto $cij=\sum aikbkj
come faccio a dimostrare che sta ancora in Q?

[vict85]

Devi tenere presente che gli $a_(ik)$ e i $b_(kj)$ sono quasi sempre $0$. Infatti l'unica moltiplicazione in cui puoi non trovare $0$ è quando moltiplichi $a_11$ per $b_11$ e quindi l'unico elemento del prodotto che può essere diverso da 0 è $c_11$.

[valy1]

ma nella dimostrazione devo imporre particolari condizioni su k?

[vict85]

"valy":ma nella dimostrazione devo imporre particolari condizioni su k?

Le matrici sono $0$ ovunque tranne in $(1,1)$ quindi i prodotti sono $0$ per qualunque coppia diversa da $a_11$, $b_11$...

Non capisco cosa non capisci... Queste matrici sono isomorfe a $RR$...

[valy1]

che ho diffciolta a dimostralo nel senso che devo dimostrare che se almeno uno tra i e j è diverso da 1 allora fij= 0 ma con l'indice k non so cosa fare ..