$RR/ZZ =S^1$
Dopo lunghe tribolazioni sono giunta alla seguente grande verità...
$RR/ZZ=S^1$ .
Il mio libro la da come tautologia dicendo che il quoziente di $RR/ZZ$ è $S^1$.
Io la spiegherei in due passi cioè prima direi che il quoziente è $I=[0,1)$ e poi direi che esiste un omeomorfismo tra $I$ ed $S^1$.
Che dite fila meglio o peggio?
O devo aggiungere qualcosa?
$RR/ZZ=S^1$ .
Il mio libro la da come tautologia dicendo che il quoziente di $RR/ZZ$ è $S^1$.
Io la spiegherei in due passi cioè prima direi che il quoziente è $I=[0,1)$ e poi direi che esiste un omeomorfismo tra $I$ ed $S^1$.
Che dite fila meglio o peggio?
O devo aggiungere qualcosa?
Risposte
si comunque il quoziente non è proprio $[0,1)$: $1$ e $0$ sono identificati (sarebbe più corretto quindi scrivere $I/(delI)$, con $delI={0,1}$).
Infatti se prendi come quoziente solo l'intervallo $[0,1)$ esso non sarà mai omeomorfo a $S^1$ essendo che se togli a $S_1$ un punto rimane connessa, mentre $I$ no. Se invece i due estremi sono identificati allora questo non accade.
In questo caso è facile esplicitare la mappa
Come modo di procedere per il resto mi sembra ok!
Infatti se prendi come quoziente solo l'intervallo $[0,1)$ esso non sarà mai omeomorfo a $S^1$ essendo che se togli a $S_1$ un punto rimane connessa, mentre $I$ no. Se invece i due estremi sono identificati allora questo non accade.
In questo caso è facile esplicitare la mappa
Come modo di procedere per il resto mi sembra ok!
Vedi. Bisogna sempre chiedere.
Chiedi e ti sara dato.
Grazie
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