Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Cerco di andare subito al dunque:
ho l' insieme $A={(x,y): x in U, y in V_x}$
dove $U={x:EE y, (x,y) in A}$
e $V_x={y: (x,y)\in A}$
Devo dimonstrare che se A e' chiuso allora anche $V_x$ lo e',mentre per U non e' detto.
Grazie a tutti!!
Buona sera. Avrei bisogno del vostro aiuto. Sto studiando Geometria e applicando quanto studiato alla pratica, risolvendo esercizi. Purtroppo, però, non mi è chiaro argomento punto improprio. Infatti, ad esempio, in un testo d'esame mi è richiesto di trovare il piano che passa per l'origine e parallelo alle rette
$ r: {x=1 ; z=2 $ $s:{x-y+2z=0 ; 2x+y-z+1=0$
per il piano passante per l'origine non ho problemi. Tuttavia, devo imporre condizioni di passaggio per i punti impropri delle due ...
Data una base ortonormale $v_{1}, v_{2},\ldots,v_{k}$, un vettore $z$ dello spazio si può rappresentare come $\sum_{i=1}^{k+1}v_{i}v_{i}^{T}z$? Perché?
salve.... non so se l'argomento è di analisi ma direi di si.... stavo provando a chiarirmi un pochetto le idee (al momento confuse) sulla derivata covariante http://mathworld.wolfram.com/CovariantDerivative.html ... mi chiedevo:
- innanzitutto questa formula mi sembra che non usi il concetto di spazio tangente in un punto come 'insieme delle applicazioni lineari che associano ad ogni funzione regolare definita nell'intorno del punto un numero complesso', ma che va subito "in coordinate" dove è possibile indentificare gli spazi ...
Trova il piano P che contiene la retta r di equazioni : x + y + z - 1 = 0 e x - z = 0 e che forma un angolo di 60 gradi con l'asse x
Scrivo subito l'equazione del fascio di piani contenete la retta r: T( x + y + z - 1 ) + S ( x - z ) = 0
adesso per facilitare i calcoli elimino un parametro - ed è qui che cominciano i problemi -
Tengo conto del fatto che l' angolo tra un piano e una retta (nel mio caso la retta è l'asse x con vettore direzione (1,0,0) ) è dato dall'angolo tra il ...
Dovrei dimostrare che il disco e il quadrato in $RR^2$ sono omeomorfi e che il disco e $RR^2$ sono omeomorfi.
Il problema è che non so proprio come muovermi per costruire una funzione di questo tipo anche guardando esempi su vari libri: mi sembra che si tratti sempre di trovare funzioni stranissime che miracolosamente sono continue e dotate di inversa continua. Quindi se avete suggerimenti, sono molto ben accetti!!
ciao a tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:W=((x,y,z,t)app.R^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0) stabilire quando è un sottospazio di r^4, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
Ho inventato un procedimento che vi vorrei sottoporre, per verificarne la correttezza. Grazie
Sia V(K) uno spazio vettoriale sul campo K e sia $A ={a_1;a_2;…;a_r }$ un sottoinsieme di V non vuoto e $A ≠ {0}$; allora esiste almeno un sottoinsieme $B ⊆A$ linearmente indipendente e massimale.
Sia $A={a_1;a_2;…;a_r }$ si somma a ciascun vettore un vettore di uguale ampiezza $a_n=(n,n,…,n)$ se il risultato di questa somma è ancora il vettore (n,n,…,n) , ci troviamo di fronte ad ...
Perchè posso dire che una base è un insieme minimale di generatori e massimale indipendente? c'è un modo per dimostrarlo?
non so esattamente se questo sia il luogo adatto ma ci provo...
qualcuno riesce ad aiutarmi a risolvere il sistema????
${((x+y+z<ax) , (x+y+z<by) , (x+y+z<cz))$
dove $a,b,c\inR^+$
grazie a tutti!
PS chiedo venia per la grafica ma non ricordo tutti i codici XD
salve sto facendo un ripasso di geometria... non mi ricordo come si calcola la proiezione ortogonale di un vettore su un altro...
Mi ricordo che dovevo fare il prodotto scalare...ma... è molto vago...
Ad esempio se ho 2 vettori di $R^5$ $u=(1,0,-4,3,1)$ e $v=1,0,0,1,-1)$ la proezione di $u$ su $v$ come me la calocolo?
il prodotto scalare è $3$ il modulo di $u$ è $sqrt(3)$ e l'altro e $3sqrt(3)$
Il proff chiede se lo spazio è un sottospazio vettoriale
E per quali valori di k.
(x,y,z,t) ∈R4 x+2y+(k-2)z^2+3t=k^2-k-2, kx-z+kt=k+1
_____________________________-
poi per k=2
Ho la seguente coppia di equazioni.
X+2y+3t=0
2x-z+2t=0
Vuole trovare una base.
e il proff. Deduce una matrice, perché?
poi introduce il fatto che il rango viene due, dunque si puo' scrivere il sistema con 2 sole incognite,∞^2,che significa?
E SCRIVE L’ EQUAZIONE COSI’:
2Y=-X-3t
...
Partendo solo dagli assiomi di Hilbert, dimostrare che, dato un punto e data una retta, esiste una perpendicolare a quella retta per quel punto. Si definisca la perpendicolare come la retta che interseca l'altra retta con un angolo retto, e si definisca un angolo retto come quello congruente al suo supplementare, definito a sua volta come l'angolo individuato dal prolungamento di una delle due semirette e dall'altra semiretta.
ciao a tutti ho la seguente domanda...
si ha uno spazio vettoriale di dimensione 6 (e quindi con 6 generatori, linearmente indipendenti, imho), si dica se è vero che:
E. 6 vettori non proporzionali sono una base...
ecco, io ho risposto vero, ma in realtà (salvo errori del testo) è falsa... come può essere? il mio ragionamento verte nel fatto che una base, per esssere tale, deve essere formati da vettori (ad es.) di una famiglia, i quali
1) generano lo spazio vettoriale
2) sono ...
Buonasera a tutti!
Ho appena iniziato le applicazioni lineari e ho ancora le idee un pò confuse.
Dovrei risolvere il seguente esercizio, potete darmi una mano?
GRAZIE!
Data l'applicazione lineare $ L: R^2 -> R^3 $ tale che:
$L(e_1)= (2, 1, 0)$
$L(e_2)= (-1, 1, 2)$
calcolare L(2,3)
Vorrei sapere quanti punti sono sufficienti e necessari per determinare l'equazione di una generica ellisse (anche ruotata, eventualmente) nel piano affine reale, imponendo il passaggio per gli stessi. Ho provato a spulciare il Sernesi e a buttare giù qualcosa, ma non ho trovato niente di rilevante.
Sono partito dalla generica equazione di una conica $ax^2+by^2+cx+dy+exy+f=0$, ho espresso il tutto in forma matriciale e ho considerato la generica rotazione data da $((cosalpha,-sinalpha),(sinalpha,cosalpha))$, ma niente da ...
Ciao!
Ho un piccolo problema che non riesco ad aggirare, eccolo:
Ho due punti noti (chiamiamoli A e B) in uno spazio tridimensionale per cui passa una retta (r) di equazione non nota (andrà ricavata da A e B). Ho un terzo punto noto (C) e voglio calcolare la distanza minima tra C ed r. Credo che questo problema corrisponda a trovare il punto in cui una retta perpendicolare a r e passante per C interseca proprio r. Credo... Il mio problema, incertezza a parte, è che non saprei proprio da dove ...
Date due matrici quadrate dello stesso ordine quali sono le condizioni piu generali per cui il loro prodotto è commutativo?
Dire che una famiglia è l. indipendente è equivalente a dire che ogni famiglia togliendo un vettre è l. indipendente?Se si,xke?Se no un contro esempio?
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