Sottospazio
ciao a tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:W=((x,y,z,t)app.R^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0) stabilire quando è un sottospazio di r^4, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
grazie.
Risposte
Ti suggerisco di usare le formule latex per rendere il tuo testo più leggibile.
Es. n.1
Ho la seguente equ. Il prof. Dice cheper k=-1 non è un sottospazio.
$S=((x,y.z.t)\inR^4|x+2y+(k-2)z^2+3t=k^2-k-2)$
Infatti andando a sostituire $k=-1$ viene $x+2y-3z^2+3t=0
E come fa’ a dimostrare non ho capito.
Poi parla di vettori tipo $h=(1.1.0.-1)$ , $h_1=(1.1.1.0)$ da dove li prende?
Es. n.2
ciao tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:
$W={(x,y,z,t) \inR^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0}$
stabilire quando è un sottospazio di $R^4$, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
[mod="fu^2"]due cose:
1) scrivi le formule come dio comanda (per questa volta le ho modificate io, impara per la prossima volta).
2) prima dicci dove hai trovato problemi, come pensi che potresti risolverli, la tua idea almeno e poi ne discutiamo. [/mod]
Ho la seguente equ. Il prof. Dice cheper k=-1 non è un sottospazio.
$S=((x,y.z.t)\inR^4|x+2y+(k-2)z^2+3t=k^2-k-2)$
Infatti andando a sostituire $k=-1$ viene $x+2y-3z^2+3t=0
E come fa’ a dimostrare non ho capito.
Poi parla di vettori tipo $h=(1.1.0.-1)$ , $h_1=(1.1.1.0)$ da dove li prende?
Es. n.2
ciao tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:
$W={(x,y,z,t) \inR^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0}$
stabilire quando è un sottospazio di $R^4$, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
[mod="fu^2"]due cose:
1) scrivi le formule come dio comanda (per questa volta le ho modificate io, impara per la prossima volta).
2) prima dicci dove hai trovato problemi, come pensi che potresti risolverli, la tua idea almeno e poi ne discutiamo. [/mod]
"CLODIA13":
Es. n.1
Ho la seguente equ. Il prof. Dice cheper k=-1 non è un sottospazio.
$S=((x,y.z.t)\inR^4|x+2y+(k-2)z^2+3t=k^2-k-2)$
Infatti andando a sostituire $k=-1$ viene $x+2y-3z^2+3t=0
E come fa’ a dimostrare non ho capito.
Poi parla di vettori tipo $h=(1.1.0.-1)$ , $h_1=(1.1.1.0)$ da dove li prende?
Es. n.2
ciao tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:
$W={(x,y,z,t) \inR^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0}$
stabilire quando è un sottospazio di $R^4$, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
dunque, è un esercizio del professore, io pongo h-1 =0 cosi' ,mi trovo il valore di h che fa' soddisfare l 'equazione giusto?e rende =0 entrambi le equazioni. poi per poter trovare la base ho serei difficolta'.dovrei tirar fuori dei vettori se non erro.giusto?
grazie moderatore.
Ciao,
sia $K$ un campo, sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$, allora un suo sottoinsieme non vuoto $W$ di $V$ è un sottospazio vettoriale se valgono le seguenti proprietà:
1) se $u$ e $v$ sono elementi di $W$, allora anche la loro somma $u+v$ è un elemento di $W$.
2) se $u$ è un elemento di $W$ e $\lambda$ è uno scalare di $K$, allora il prodotto $\lambdau$ è un elemento di $W$.
Ora nell'esercizio n°1, il tuo prof. pone $k=-1$ e trova l'equazione $x+2y-3z^2+3t=0$
i due vettori $h$ e $h1$ non sono altro che due vettori che soddisfano l'eqazione sopra....
sia $K$ un campo, sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$, allora un suo sottoinsieme non vuoto $W$ di $V$ è un sottospazio vettoriale se valgono le seguenti proprietà:
1) se $u$ e $v$ sono elementi di $W$, allora anche la loro somma $u+v$ è un elemento di $W$.
2) se $u$ è un elemento di $W$ e $\lambda$ è uno scalare di $K$, allora il prodotto $\lambdau$ è un elemento di $W$.
Ora nell'esercizio n°1, il tuo prof. pone $k=-1$ e trova l'equazione $x+2y-3z^2+3t=0$
i due vettori $h$ e $h1$ non sono altro che due vettori che soddisfano l'eqazione sopra....
mi può fare un esempio concreto?
grazie.
grazie.
cortesemente se puo' guardare l'esercizio.
"Alexp":
Ciao,
sia $K$ un campo, sia $V$ uno spazio vettoriale su $K$, allora un suo sottoinsieme non vuoto $W$ di $V$ è un sottospazio vettoriale se valgono le seguenti proprietà:
1) se $u$ e $v$ sono elementi di $W$, allora anche la loro somma $u+v$ è un elemento di $W$.
2) se $u$ è un elemento di $W$ e $\lambda$ è uno scalare di $K$, allora il prodotto $\lambdau$ è un elemento di $W$.
Ora nell'esercizio n°1, il tuo prof. pone $k=-1$ e trova l'equazione $x+2y-3z^2+3t=0$
i due vettori $h$ e $h1$ non sono altro che due vettori che soddisfano l'eqazione sopra....
per favore qualcuno mi puo' aiutare?
Dai gli aiuti te li ho dati.....prova a pensarci un pò!
ti ho dato la definizione di sottospazio vettoriale e ti ho spiegato cosa sono $h$ e $h1$.....
ti ho dato la definizione di sottospazio vettoriale e ti ho spiegato cosa sono $h$ e $h1$.....
"CLODIA13":
Es. n.2
ciao tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:
$W={(x,y,z,t) \inR^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0)}$
stabilire quando è un sottospazio di $R^4$, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
Allora...poniamo $h-1=0$ e recuperiamo $h=1$
sostiutiamo nelle due equazioni ed otteniamo:
$x-y+2z=0$
$x+y-2t=0$
a questo punto recuperiamo una base.....una base è un'insieme di vettori linearmente indipendenti.....
nel nostro caso B(w_1, w_2) dove $w_1(1,-1,-1,0)$ e $w_2(1,1,0,1)$, i quali sono vettori che soddisfano entrambe le equazioni...
Ora resta da verificare se per $h=1$ è un sottospazio di $R^4$ e poi la sua dimensione...prova a pensarci su un po'!
"CLODIA13":
per favore qualcuno mi puo' aiutare?
[mod="Steven"]3 messaggi in 14 minuti?
Sei stata invitata infinite volte a leggere il regolamento, saprai a memoria che non sono ammesse sollecitazioni prima di 3 giorni dall'ultimo post.
Ignori i richiami da troppo, ormai: ti avviso che alla prossima infrazione chiederò il tuo ban.[/mod]
ok allora aspett 3 gg.
concludo l'esercizio 2...
essendo la somma $w_1+w_2$ ancora un vettore che soddisfa entrambe le equazioni, così come la somma dei vettori genrati da $B$ deduco che è un sottospazio di dimensione $2$.
Ciao
essendo la somma $w_1+w_2$ ancora un vettore che soddisfa entrambe le equazioni, così come la somma dei vettori genrati da $B$ deduco che è un sottospazio di dimensione $2$.
Ciao
non intendevo questo. io ho bisgono di una dimostrazione reale passo passo. grazie lo stesso.
Allora, riprendiamo il tuo esercizio passo per passo...
Poniamo $h-1=0$ e recuperiamo $h=1$
sostiutiamo nelle due equazioni ed otteniamo:
$x-y+2z=0$
$x+y-2t=0$
Da queste due equazioni si può estrapolare la matrice, che è:
$|(1,-1,2,0), (1,1,0,-2)|$
questa radice ha rango due, perchè le due equazioni sono indipendenti....ora la dimensione del sottospazio equivale la dimensione della Base, chiamiamola $B$, ossia al numero di vettori contenuti in $B$.
Ipotiziamo che sia un sottospazio, anche se non è ancora stato provato, la sua dimensione equivale alla dimensione dello spazio, ossia $4$, perchè siamo in $R^4$, meno il Rango della matrice associata, che abbiamo detto essere $2$, quindi $4-2=2$ la dimensione del sottospazio è $2$...ora sapendo che la dimensione del sottospazio equivale alla dimensione della base del sottospazio, ossia al numero di vettori contenuti in $B$, sappiamo che $B$ conterrà due vettori, che devono essere linearmente indipendenti e allo stesso tempo soddisfare entrambi le due equazioni sopra, essi sono $w_1(1,-1,-1,0)$ e $w_2(1,1,0,1)$.
Ora per dimostrare che è un sottospazio di $R^4$ bisogna vedere se valgono le proprietà
1) se $u$ e $v$ sono elementi di $W$, allora anche la loro somma $u+v$ è un elemento di $W$.
2) se $u$ è un elemento di $W$ e $\lambda$ è uno scalare di $K$, allora il prodotto $\lambdau$ è un elemento di $W$.
$w_1+w_2=(2,0,-1,1)$ il quale soddisfa ancora le due equazioni, stessa cosa varrà per tutti i vettori dati dalla somma di vettori generati coi vettori di $B$ e dai prodotti di essi per uno scalare.....quindi possiamo dire definitivamente che si tratta di un sottospazio di dimensione $2$.
Ciao
"CLODIA13":
Es. n.2
ciao tutti non riesco a svolgere il seguente esercizio:
$W={(x,y,z,t) \inR^4 (h^2x-y+2z=h-1,x+hy-2t=0)}$
stabilire quando è un sottospazio di $R^4$, determinare una base e la dimensione del sottospazio, ho delle serie difficoltà se potete aiutarmi.
grazie.
Poniamo $h-1=0$ e recuperiamo $h=1$
sostiutiamo nelle due equazioni ed otteniamo:
$x-y+2z=0$
$x+y-2t=0$
Da queste due equazioni si può estrapolare la matrice, che è:
$|(1,-1,2,0), (1,1,0,-2)|$
questa radice ha rango due, perchè le due equazioni sono indipendenti....ora la dimensione del sottospazio equivale la dimensione della Base, chiamiamola $B$, ossia al numero di vettori contenuti in $B$.
Ipotiziamo che sia un sottospazio, anche se non è ancora stato provato, la sua dimensione equivale alla dimensione dello spazio, ossia $4$, perchè siamo in $R^4$, meno il Rango della matrice associata, che abbiamo detto essere $2$, quindi $4-2=2$ la dimensione del sottospazio è $2$...ora sapendo che la dimensione del sottospazio equivale alla dimensione della base del sottospazio, ossia al numero di vettori contenuti in $B$, sappiamo che $B$ conterrà due vettori, che devono essere linearmente indipendenti e allo stesso tempo soddisfare entrambi le due equazioni sopra, essi sono $w_1(1,-1,-1,0)$ e $w_2(1,1,0,1)$.
Ora per dimostrare che è un sottospazio di $R^4$ bisogna vedere se valgono le proprietà
1) se $u$ e $v$ sono elementi di $W$, allora anche la loro somma $u+v$ è un elemento di $W$.
2) se $u$ è un elemento di $W$ e $\lambda$ è uno scalare di $K$, allora il prodotto $\lambdau$ è un elemento di $W$.
$w_1+w_2=(2,0,-1,1)$ il quale soddisfa ancora le due equazioni, stessa cosa varrà per tutti i vettori dati dalla somma di vettori generati coi vettori di $B$ e dai prodotti di essi per uno scalare.....quindi possiamo dire definitivamente che si tratta di un sottospazio di dimensione $2$.
Ciao
oniamo h-1=0 e recuperiamo h=1
sostiutiamo nelle due equazioni ed otteniamo: per quale motivo?
sostiutiamo nelle due equazioni ed otteniamo: per quale motivo?
"CLODIA13":
oniamo h-1=0 e recuperiamo h=1
sostiutiamo nelle due equazioni ed otteniamo: per quale motivo?
Perchè le due equazioni definiscono il sottospazio di $R^4$ e ponendole in forma implicita, ossia uguagliandole a zero, sappaimo che per ogni valore delle variabili che soddisfano le equazioni, siamo sul sottospazio in questione.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo