Base di n vettori

[valy1]

Perchè posso dire che una base è un insieme minimale di generatori e massimale indipendente? c'è un modo per dimostrarlo?

[Rinhos]

"valy":Perchè posso dire che una base è un insieme minimale di generatori e massimale indipendente? c'è un modo per dimostrarlo?

c'è un lemma che è detto "Lemma di Scambio" che dice che se hai di uno spazio $V$ un insieme $S = {v_1 ... v_k}$ vettori indipendenti e un insieme $G = {w_1 ... w_m}$ vettori generatori di questo spazio, allora sicuramente $k < m$, di conseguenza in una base $k=m$.

un indizio per la dimostrazione: devi sostituire i vettori generatori con i vettori indipendenti, e usando tutti i vettori indipendenti avrai che per forza dovevano essere in numero maggiore o uguale.