Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti...
Mi potreste spiegare le fasi operative per determinare la matrice L?
A = LU
dove A è una matrice nxp, U è una forma ridotta di Gauss per la matrice A e L è una matrice nxn triangolare inferiore..
Da quello che ho capito L viene creata dalla matrice Identità, eseguendo su di essa le stesse operazioni che vengono eseguite su A per ottenere U..
Ma in pratica?
Se $A=$ $[[-2,2,-4,-6],[-3,6,3,-15],[5,-8,-1,17],[1,1,11,7]]$ e $U=$ $[[1,-1,2,3],[0,1,3,-2],[0,0,1,2],[0,0,0,1]]$
Da quello che leggo mi ...
Stamattina,a lezione di analisi dei sistemi,nella risoluzione di un esercizio il professore ci ha detto di fare la trasposta dell'aggiunta.
L'operazione di trasposizione la ricordo,ma cos'è questa aggiunta?
Salve, leggendo il mio libro di fisica ho trovato, riguardo un qualcosa con il tensore di inerzia espresso come matrice, una frase di questo tipo "Dal momento che si ha una matrice antisimmetrica di ordine dispari, il determinante è nullo". Li per li mi sono fidato ripromettendomi di andare a vedere se era vero... ieri ho provato a dimostrarlo ma non ci sono riuscito.
Ho provato per induzione ma ovviamente è una follia, ho provato anche a moltiplicare una matrice antisimmetrica di ordine ...
Prendo uno degli esercizi di una vecchia esercitazione:
Trovare le dimensioni e le basi di $U$, $W$, $U + W$, $U nn W$ dove:
$U = <((0, 1, 1, 0)) , ((1, 0, 2, 1)) , ((1, 0, 1, 1))>$
$W = <((1, 1, 1, 1)) , ((2, 1, 1, 0)) , ((0, 1, 1, 2))>$
Si nota subito che sia i vettori di $U$ sia quelli di $W$ sono linearmente indipendenti, per cui $dim(U) = 3 = dim(W)$, e una base è perciò uguale proprio ai vettori della definizione dei sottospazi.
I dubbi iniziano ora, per trovare dimensione e ...
Una domanda abbastanza veloce riguardante i fondamenti di topologia.
Posso affermare che: $(X,\tau)$ spazio topologico è metrizzabile $iff$ $\forall x,y\in X \exists A_1, A_2$ aperti tali che $x\in A_1, y \in A_2, A_1 cap A_2 = \emptyset$?
È realmente una condizione necessaria e sufficiente o ci sono altre condizioni da tenere in considerazione?
In un post di questo forum è stato concluso che la definizione matrice definita positiva è applicabile a sole matrici simmetriche o Hermitiane ma ho appurato che così non è perchè sto sudiando per la tesi un articolo in cui si implementa un metodo iterativo per risolvere sistemi reali definiti postitivi ma non simmetrici o Hermitiani. Dunque la domanda è questa: le proprietà delle matrici definite positive e Hermitiame (quali: tutti gli autovalori sono positivi oppure per ogni vettore non nullo ...
Salve a tutti, come al solito ho il mio problema apparentemente difficile, ma che dopotutto anche uno che ha fatto un minimo di combinatoria dovrebbe essere in grado di risolvere (ho messo qui il post perché è effettivamente un tema di geometria differenziale).
Sia $M$ una varietà $n$ dimensionale.
Dati i tensori di curvatura di Riemann
$R_{ijkl}$
sappiamo che soddisfano le seguenti 3 proprietà:
(1) $R_{ijkl} = - R_{jikl} = - R_{ijlk}$
(2) $R_{ijkl} = R_{klij}$
(3) ...
Sto leggendo “La congettura di Poincarè” di Donald O’Shea, edizione Rizzoli 2007. In uno dei capitoli introduttivi parla della geometria di Euclide e del “rigore” degli “Elementi” per spiegare che la proposizione 1, sulla costruzione con riga e compasso di un triangolo equilatero, usa tacitamente proprietà aggiuntive oltre le definizioni e gli assiomi. Dopo la celeberrima e facile dimostrazione l’autore aggiunge quanto segue:
Bene. Ma quale postulato o proprietà afferma che i cerchi che ...
Qualcuno sa spiegarmi la regola del medio proporzionale?!?
Io so che si dovrebbero usare dei triangoli rettangoli ma non so come........
Grazie mille in anticipo!
Questo esercizio mi sta facendo impazzire...eppure sembrava facile...La mia benedizione a chi lo risolve....
Sia X un insieme non vuoto e sia C(X)l'insieme delle applicazioni di X in R.Definiamo due operazioni + e * in C(X) ponendo:
(f+g)(x)=f(x)+g(x) e (f*g)(x)=f(x)*g(x)
per ogni f,g appartenente a C(X) e per ogni x appartenente a X
1) Provare che (C(X);+;*) è un anello commutativo unitario
2) provare che se X contiene pi di un elemento allora C(X) non è un dominio di integrità
3) ...
ciao a tutti, ho un esercizio di questo tipo:
si considerino i seguenti sottoinsiemi di $R^3$, calcolare l'intersezione tra $S=(8,0,1)+<(2,-1,1/3)>$ e $T=(-4,6,-1)+<(-3,3/2,-1/2)>$.
inoltre, si dica se $S=T$.
bene, io ho provato inizialmente a vedere se i vettori che si sommano ai termini direttori appartengo ai sottospazi generati da questi ultimi e come ben si vede la risposta è no... ora che devo fare? come imposto l'intersezione? e inoltre, che vuol dire che ...
Salve, non riesco a capire una cosa abbastanza semplice..
Supponiamo di avere una retta parametrica, in R^2, del tipo:
x = 3t + 4
y = -t + 1
Affinchè una retta cartesiana sia ortogonale a tale retta parametrica, come deve avere i coefficenti delle x e delle y ??
E affinchè la retta cartesiana sia parallela alla retta parametrica, come deve avere i coefficenti delle x e delle y ??
Grazie !!
ciao a tutti ecco quì un esercizio difficile per me.
Supponiamo sia montato uno specchio sul piano $\pi$ di equazione $x + y + z = 1$. Si lasci partire un raggio di luce dal proiettore $P = (0, 0, 0)$ con direzione $v = (1, 0, 0)$. Determinare in quale punto tale raggio colpirà il piano $x + y + z = -2$ dopo la riflessione sullo specchio.
ecco la mia difficotlà sta nel calcolare il raggio riflesso. avevo pensato di sfruttare il vettore ...
intorno a un cortile a forma di trapezio vengono disposte 15 panchine a distanza di 4m una con l’altra.calcola la base minore conoscendo i due lati obliqui che sono diversi uno è di 7m e l’altro di 8 metri e infine conosco la base maggiore che è di 24 m.
ciao a tutti, non so assolutamente fare questo esercizio.
in $RR^3$ sia dato il punto $P=(0,0,\alpha)$ con $\alpha>1$ determinare la proiezione, rispetto al punto P, sul piano $z=0$ della circonferenza contenuta nel piano $z=1$ di raggio 1 e centro $(0,0,1)$.
non so proprio farlo analiticamente, tramite formule.
mi potete dare un aiuto?
Esiste un modo specifico di denotare l'insieme di tutte le matrici di $K^(m,n)$ aventi come elementi un insieme finito di essi?
Per intenderci, esiste, ad esempio, una scrittura per descrivere l'insieme delle matrici quadrate 3x3 aventi come elementi 0 e 1?
ciao. allora ho un dubbio su questo esercizio.
mi si dice di trovare la matrice associata alla trasformazione affine data dalla rotazione di angolo $\theta$ attorno alla retta di equazione $x=y=z$.
io avevo pensato così trovato il vettore direzione della retta che è $v=(1,1,1)$ questo lo completo ad una base ortonormale ad esempio quella formata da lui più ad esempio $w=(-1,1,0)$ e $t=(-1,0,1)$. ora avevo pensato di trovare la matrice che trasforma questa ...
Salve ragazzi..non riesco a dimostrare questo esercizio..:
Abbiamo B=UAV con U e V invertibili e conformi
Il rango(B) è uguale al rango(A)?
Grazie per il vostro aiuto..
Devo dimostrare che la circonferenza e $RR/ZZ$ sono omeomorfi.
Le classi di quel quoziente le posso rappresentare con i numeri reali in $[0,1)$.
Ora il problema è costruire l'omeomorfismo tra $[0,1)$ la circonferenza. Avrei pensato ad un'applicazione che associa ad un punto dell'intervallo una retta per l'origine in modo che allo scorrere del punto la retta ruoti descrivendo la circonferenza due volte, in modo che posso prendere la prima volta un punto di ...
Cerco di andare subito al dunque:
ho l' insieme $A={(x,y): x in U, y in V_x}$
dove $U={x:EE y, (x,y) in A}$
e $V_x={y: (x,y)\in A}$
Devo dimonstrare che se A e' chiuso allora anche $V_x$ lo e',mentre per U non e' detto.
Grazie a tutti!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo