Proiezione ortogonale

[squalllionheart]

salve sto facendo un ripasso di geometria... non mi ricordo come si calcola la proiezione ortogonale di un vettore su un altro...
Mi ricordo che dovevo fare il prodotto scalare...ma... è molto vago...
Ad esempio se ho 2 vettori di $R^5$ $u=(1,0,-4,3,1)$ e $v=1,0,0,1,-1)$ la proezione di $u$ su $v$ come me la calocolo?
il prodotto scalare è $3$ il modulo di $u$ è $sqrt(3)$ e l'altro e $3sqrt(3)$

[fu^2]

Definizione (proiezioni su sottospazi affini): Sia $S\sub E^n$ un sottospazio affine in uno spazio ortogolnale euclideo con giacitura $bar(S)$. Sia $W=bar(S)^{_|_} \sub RR^n$. Allora $p_{S,W}:E^n->S$ si dice proiezione ortogonale parallela a $W$ su $S$.

Quindi se $r$ è una retta con giacitura $bar(S)=$ e passante per un punto $A$ si avrà che la proiezione di un punto $x\in E^n$ su $r$ si scriverà come $p_S(x)=A+()/)()v$.

Nel tuo caso se pensiamo non a uno spazio affine, ma a uno spazio vettoriale, "basta porre $A=0$" .Cioè $()/()v$ è la proiezione di $u$ lungo $v$.