Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ammetto di avere le idee confuse quindi scusate le mie domande banali. Allora devo determinarmi la forma canonica della $3x^2+3y^2+4xy-2y-1=0$..in pratica dovrei canonicizzare l'eqauzione (attravrso autovettori e trovandomi base ortonormale) solo che non capisco perchè il mio professore canonicizza solo la parte $3x^2+3y^2+4xy$ scusate ma non dovrei canonicizzare tutta l'equazione? Che senso avrebbe farlo solo per una parte?
Avendo
$F(-1,0,0)=(-1,0,-1)$
$F(1,-1,0)=(4,-1,1)$
$F(-1-1,1)=(2,-2,1)$
Come calcolo $F(-4,0,1)?$ In generale, F=??
Ho un gruppo topologico G e un suo sottogruppo discreto N (per ogni n in N esiste U intorno aperto di n tale che $U nn N = \{n\}$).
Devo dimostrare che se N è normale ($gng^{-1}\in N$ per ogni n in N e g in G) allora N è centrale ($ng=gn$ per ogni n in N e g in G).
L'unica cosa che sono riuscito ad osservare è che, fissati n in N e g in G, mi è sufficiente far vedere che $gng^{-1}\in U$.
Ma non so come fare..
Sia $ß={ Uin τ_0 : Usub(0,+oo)}uu{{x}: x<=0 }$ dove $τ_0$ è la topologia euclidea di $RR$
Il mio professore a lezione ha calcolato la chiusura di (0,a) con a>0 è gli è gli è venuta (0,a]. Questo risultato gli è uscito utilizzando il significato di punto aderente.
Io invece ho provato a calcolarmi la chiusura in un altro modo cioè con la formula $RR-Int((-oo, 0]uu[a,+oo))$ e così mi è uscito che la chiusura viene (0,+oo) perchè $Int((-oo, 0]uu[a,+oo))=(-oo, 0]$
Qualcuno di voi saprebbe dirmi cosa c'è che non va e se ...
Siano U e h W i sottospazi di R4 così
definiti:
U={(x,y,z,t) R4 / x+y-2z=0, 2x-y-t=0}
W =L((-2,0,h,h),(-2,0,h,-h)
Dire per quali valori di h risulta U + W =U somma diretta W .
Per risolvere questo ho pensato di imporre l'intersezione U e W = vettore nullo, in modo da avere somma diretta per forza.
Il problema è che risolvendo il sistema il termine h va via e non riesco quindi a determinarlo. Ho sbagliato sicuramente qualcosa ma non capisco dove. Mi viene sempre e comunue h=0 mentre ...
in qst pagina http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_calculus ho trovato delle formule che cercavo da tempo, mi riferisco soprattutto al paragrafo "Derivative of quadratic functions"
qualcuno sa come si fanno a ricavare queste formule in pratica?
grazie mille
Ciao a tutti avrei bisogno della dimostrazione dell'identità vettoriale:
V∙(∇V)=∇(V^2/2)+(∇×V)×V
che mi serve per il teorema di Bernoulli.
Grazie a tutti in anticipo.
Correzione dell'esame di Matematica Discreta Complementi
Prova del 25/5/2009
1) Si consideri il seguente sistema
${(x,+y,+2\alpha z,-2\alpha w, = 2),(x,+2\alpha y, + z, - w, = 4),(x,,,- w, = 3):}$
Stabilire per quali valorei del parametro reale $\alpha$ il sistema ammette soluzioni, in caso affermativo determinarle.
2) Sia $L_\alpha : RR^3 \to RR^3$ cosi' definita: per ogni $\alpha \in RR$
$L_\alpha(x,y,z) = (x, x+\alpha z, 2\alpha x + z + y)$
Stabilire per quali valori di $\alpha \in RR$, $L_\alpha$ e' invertibile e per tali valori determinare l'applicazione inversa.
3) ...
Il mio professore in una dimostrazione ( per garantire l'esistanza di una base ortonormale) utilizza un procedimento di Gram-Smith..come posso però dimostrare che questo procedimento mi da dei vettori ortonormali?
Ciao a tutti. Per svolgere un esercizio per casa, ho provato a dimostrare il teorema che trovate nella seguente figura:
Potreste dirmi se la mia dimostrazione è corretta? Mi scuso per aver inserito un'immagine così grande: se fosse un problema, fatemelo sapere .
Ciao.
Qualcuno riesce a capire come fare questa dimostrazione?
L'idea è che uno ha una collezione di sei operatori antihermitiani $M_(\mu \nu) = - M_(\nu \mu )$ che soddisfano la seguente algebra
$[M_(\mu \nu), M_(\rho \sigma)] = -g_(\mu \rho) M_(\nu \sigma) + g_(\mu \sigma) M_(\nu \rho) + g_(\nu \rho) M_(\mu \sigma) - g_(\nu \sigma) M_(\mu \rho)$
con $(\mu,\nu,\rho,\sigma=0,1,2,3)$ e $g_(\mu \nu) = diag(1,-1,-1,-1)$
Definendo
$I_k = 1/2 \epsilon^(klm) M_(lm)$
$J_k = M_(0k)$
con $(k,l,m = 1,2,3)$ e $\epsilon^(klm)$ il tensore completamente antisimmetrico normalizzato a $\epsilon^(123)=+1$, detto anche tensore di Levi-Civita.
Far vedere che vale la seguente ...
Ecco il testo dell’esercizio .Commenti e osservazioni sono benvenute .
In $RR^4 $ si considerino i sottospazi
$V =< (0,1,1,2) ,(-1,0,1,1)> $ e
$U=((x,y,z,t) in RR^4 : x+y+3z-t=0 )$.
Determinare $Dim (V +U ) $.
******************************
Chiaramente $Dim V =2 $ e una sua base sono i generatori indicati.
Si vede poi facilmente che $Dim U=3 $ e che una sua base è data ad es. da $((1,-1,00),( 0,-3,1,0),(0,1,0,1)) $.
$Dim (V+U) $ : certamente non è 5 (siamo in $RR^4$ ) ; può essere 4 ...
Ciao a tutti, domani ho l'esame di topologia e... ho un dubbio!
Devo dimostrare che il gruppo fondamentale della circonferenza S1 è Z. L'isomorfismo tra $\pi (S^1)$ e Z associa a [f] il grado di f, questa è una funzione ben definita grazie al teorema di monodromia: due lacci equvalenti hanno lo stesso grado.
Ora per dimostrare il teorema di monodromia si usa un terema di sollevamento che afferma:
Se $F:[0,1]*[0,1]\rightarrow S^1 , F(0,0)=(1,0)$ allora esiste ed è unica $G:[0,1]*[0,1]\rightarrow R , G(0,0)=0 , e*G=F$
dove ...
Giao a tutti Visto che ero intento a fare esercizi, mi son svegliato di punto in bianco e ho pensato di farli al pc "formato forum". Magari a qualcuno interessano (e magari qualcuno mi fa notare che ho sbagliato!!)
Ve li posto di seguito, cosi' non faccio un post abnorme.
P.S. @ Mods: si potrebbe creare un indice sugli esercizi svolti in qualche modo?
Sarebbe bello poter taggare i post, ma questo forum non lo permette :E
Salve. Che differenza c'è tra autovalori e autofunzioni e autovettori? Sempre se vi è differenza?
Ciao,
innanzi tutto mi scuso, perche' son abbastanza sicuro che avevo gia' fatto questa domanda in passato da qualche parte (o gia' letto a proposito), ma non lo trovo Quindi ri-chiedo, sperando di non essere troppo di disturbo.
In un esercizio mi vengono dati due sottospazi di $RR^4$:
$W={(x, y, w, z) \in RR^4 | x= y, z = w}$ Quindi ho trovato la base ${(1, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 1)}$ e
$U={(-1, 0, 0, 0), (0, 0, 0, 2), (1, 0, 0, 1)}$ che togliendo l'ultimo vettore (essendo dipendente dai primi due) risulta essere una base di U.
Poi viene ...
Ciao a tutti, c'e' questo esercizio che non mi sconfiffera:
Si consideri lo spazio dei polinomi a coefficienti reali nell'incognita $t$: $V = RR_(\leq 3)[t]$ e il suo sottospazio $W={p(t) \in V | p^m(0) = 0, p(1) = 0$.
Calcolare la dimensione di $W$ e trovare un sottospazio $U$ di $V$ tale che $V = U \oplus W$.
Ora, forse sono io che non ho capito cosa vuol dire $p^m(0)$: la derivata m-esima del polinomio, valutata nel punto 0. Giusto? Gia' ...
1) Assegnato l’endomorfismo dello spazio
vettoriale $R^3$ :
$ F_h : (x,y,z) in R^3 -> (hy, x+hy+z, 2x+hy+2z) in R^3$ , con $h in R.$
a) Determinare la dimensione e una base di $ImF_h$ per ogni $h in R$.
b) Sia assegnato il sottospazio $W=L$((1,-1,0), (-1,1,1)), posto $h=1$,determinare una base del sottospazio di $ImF_1 nn W$.
c) Posto $h= 1$, determinare gli autovalori di $F_1$ e una base per ciascun
autospazio.
Potreste ...
ciao ragazzi,scusate,ma mi sto impiccando con questo esercizio,..
determinare $ a,b,c,d,e,f in R$ sapendo che (1,1,1), (1,0,-1), (1,-1,0) $in R$
sono autovettori della matrice
$((1,1,1),(a,b,c),(d,e,f))$
qualcuno ha da suggerirmi come procedere??i calcoli li posso fare pure io..
avevo provato a fare il polinomio caratteristico,ma ci sono davvero troppe incognite per avere gli autovalori,e da li avrei calcolato gli autovettori e poi fatto una semplice uguaglianza con i tre datomi dal ...
Ciao,
ho un esercizio che, dato un sottospazio $W$ (dimensione 2) di $RR^4$, chiede di trovare un altro sottospazio $U$ di $RR^4$ tale che la somma diretta degli spazi sia $RR^4$. Insomma $W \oplus U = RR^4$.
Visto che e' una somma diretta, devo trovare uno spazio $U$ tale che $U \cap W = {0}$. Ho pensato di usare il teorema di completamento delle basi: data una base di $RR^4$, posso sostituire due dei suoi ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo