Piani appartenenti a un fascio
Si considerino i 3 piani
$x-y-z-1=0$
$2x+y-1=0$
$x+y-2z-2=0$
Stabilire se appartengono a un fascio.
Per risolvere questo esercizio ho pensato che, affinchè appartengano a un fascio in comune (penso sia questo quello che voglia) è necessario che abbiano una retta in comune.
Dunque ho risolto il sistema delle 3 equazioni, trovandomi un solo punto $P(-2,-4,1)$
Quindi presumo che la risposta sia no, non hanno un fascio un comune.
Se lo avessero avuto (credo), avrei dovuto avere le coordinate in funzione di un parametro che, facendolo variare, dava effettivamente una retta.
Il ragionamento è giusto?
$x-y-z-1=0$
$2x+y-1=0$
$x+y-2z-2=0$
Stabilire se appartengono a un fascio.
Per risolvere questo esercizio ho pensato che, affinchè appartengano a un fascio in comune (penso sia questo quello che voglia) è necessario che abbiano una retta in comune.
Dunque ho risolto il sistema delle 3 equazioni, trovandomi un solo punto $P(-2,-4,1)$
Quindi presumo che la risposta sia no, non hanno un fascio un comune.
Se lo avessero avuto (credo), avrei dovuto avere le coordinate in funzione di un parametro che, facendolo variare, dava effettivamente una retta.
Il ragionamento è giusto?
Risposte
Esatto! Sostanzialmente quello che hai fatto è che controllare l'indipendenza delle tre equazioni. Queste non lo sono dunque il sistema è determinato e quindi i piani si incontrano in un punto.
Le tre equazioni sono indipendenti e quindi il sistema ha una sola soluzione -un punto.
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