Esercizio su base e span

[bitmap-votailprof]

Un dubbio su questo esercizio...

Stabilire se i vettori v1=(0,9,9,9) v2=(4,4,4,4) v3=(0,8,0,8) v4=(4,9,4,9) generano R4.

Allora io qui non ho fatto altro che mettere i vettori a matrice e applicare Gauss per vedere se sono linearmente indipendenti.
Risolvendo con Gauss una riga viene nulla e quindi i vettori sono linearmente Dipendenti e quindi non generano R4.

$((0,9,9,9),(4,4,4,4),(0,8,0,8),(4,9,4,9))$

Ridotto con Gauss

$((1,1,1,1),(0,1,1,1),(0,0,-1,0),(0,0,0,0))$

A questo punto l'esercizio mi dice:

-Si determini se possibile un vettore w che non appartiene allo Span di v1,v2,v3,v4.

Come fare??

[bitmap-votailprof]

Quello che non riesco a capire è cosa significa che un vettore non appartiene allo span di altri vettori...

praticamente potrei prendere w come multiplo di un altro vettore?.....opuure come somma di altri 2 vettori?..

Help!!!

grazie

[Camillo]

Se un vettore non appartiene allo span di altri vettori vuol dire che non è una combinazione lineare di questi altri vettori.

[bitmap-votailprof]

Questo lo so...lo si deduce anke dalla definizione di span.....ma nelllo specifico dell'esercizio qui sopra....

quale potrebbe essere un vettore che non appartiene allo span degli altri 4?

[@melia]

"bitmap":Questo lo so...lo si deduce anke dalla definizione di span.....ma nelllo specifico dell'esercizio qui sopra....

quale potrebbe essere un vettore che non appartiene allo span degli altri 4?

Quelli che avevi proposto tu erano esattamente il contrario di quanto richiesto. Propongo $(0, 1, 0, 0)$

[bitmap-votailprof]

capito!...quindi mettiamo per ipotesi che l'esercizio mi avrebbe chiesto un vettore w che appartiene allo span delgi altri 4..
in questo caso acvrei dovuto sceglierne uno che sia combinazione lineare di quelli dati... ad esempio uno che sia somma di alrti 2?
tipo w=v1+v2 giusto?