Completare a base di R^4.

[elpocholoco-votailprof]

Sia St (al variare del parametro t) il sottospazio delle soluzioni del sistema omogeneo $\sumt$:

$\{(3x1-x2+x3+x4=0),(-6x1+2x2-2x3+x4=0),((t^2-2)x1-2x2-2x3=0):}$

Discutere, al variare di t, la dimensione di St; desscrivere S-2. Se B-2 è una sua base, completarla ad una base di R^4.


per prima cosa applico il metodo di gauss jordan e la riduco:


$((3,-1,1,1),(0,0,0,1),(0,-2-(t^2-1),-2-(t^2-1),-(t^2-1)))$

quindi una sua base è (3,-1,1,1)$\alpha$ , (0,0,0,1)$\beta$

aggiungendo altri 2 vettori linearmente indipendenti ad esempio: (1,0,0,0)$\gamma$ e (0,1,0,0)$\delta$ formo una base di R^4.
E' corretto il mio esercizio?

[Zkeggia]

Sì la teoria è corretta, nella pratica devi stare attento quando applichi il metodo gauss jordan ai casi in cui i parametri sono nulli e discuterli uno a uno.