Controlli automatici

[soffymil1]

Può qualcuno spiegarmi come calcolo una base semplificata della base generata dalla immagine di una matrice
Ho le seguenti matrici : A 3x3 =
-1 0 0
2 2 1
3 -1 4

B=

0
-1
1


(matrice di raggiungibilità) R = [ A AB A2B] =

0 0 0
-1 -1 3
1 5 21

P = sottospazio della immagine di R, quindi 2 vettori dati delle 2 colonne linearmente indipendenti


P = Im [R] =


gen { a, b }

a=
0
-1
1

b=

0
-1
5

questo equivale a:

a=

0
1
0

b=

0
0
1


No so come calcolare questa ultima base semplificata. Sicuramente devo usare la base canonica… ma voglio sapere come si fa.


Per il caso: A=

1 1 1
0 -1 0
0 0 1

B=

1
1
1

C = ( 0 1 0)

R = [ A AB A2B] =

1 2 1
1 -1 1
0 0 0



P = Im [R] =


gen { a, b }

a=
1
1
0

b=

2
-1
0

questo equivale a:

a=

1
0
0

b=

0
1
0





La matrice O (matrice osservabilità) =

C
CA
CA2

Quindi O =

0 1 0
0 -1 0
0 1 0


Q = ker O =


gen { a, b }

a=
1
0
0

b=

0
0
1

Quest’ultimo come lo calcolo?

Sono una studentessa devo fare l’esame di controlli automatici e non riesco a comprendere questo passaggio se qualcuno sia cosi gentile di aiutarmi tanti ringraziamenti anticipati
La mia e-mail [e-mail]

[fu^2]

[mod="fu^2"]Ciao,
Sei invitata a scrivere con le formule, come fare lo trovi qui https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html .
In questo modo aiuti gli altri utenti a capire bene cosa hai scritto e quindi aumenti le tue probabilità di essere aiutata.
Grazie della comprensione.[/mod]