Equazione del piano

[aleas-votailprof]

determinare le equazioni parametriche della retta
$r={(x+3y-z-3=0),(3x-2y+z+1=0):}$

determinare poi l'equazione del piano passante per
il punto P(1,2,0) e perpendicolare alla retta data.

provo a risolverlo..

[aleas-votailprof]

$\ r parametrica={(x=t),(y=2-4t),(z=3-11t):}$ t∈ℝ

u=(0,2,3) sono i parametri direttori della retta

[aleas-votailprof]

se sbaglio..potreste gentilmente correggermi..grazie

[aleas-votailprof]

equazione del fascio dei piani contenenti la retta
$a(x+3y-z-3)+b(3x-2y+z+1)=0$

[aleas-votailprof]

impongo il passaggio per P(1,2,0)
$a[(1x1)+(3x2)-(1x0)-3]+b[(3x1)-(2x2)+(1x0)+1]=0$

[aleas-votailprof]

$ax4=bx0$

arrivo fino a qui, guardo nei libri ma oltre a capire
che il piano esiste.. non trovo il metodo di scrivere il piano.

[franced]

"aleas":determinare le equazioni parametriche della retta
$r={(x+3y-z-3=0),(3x-2y+z+1=0):}$

determinare poi l'equazione del piano passante per
il punto P(1,2,0) e perpendicolare alla retta data.

Le equazioni parametriche della retta sono

$x = t$
$y = 2 - 4 t$
$z = 3 - 11 t$

quindi il (un) vettore direttore della retta è $((1),(-4),(-11))$.

Per determinare il pianoperpendicolare alla retta assegnata e passante per
il punto $P(1,2,0)$ è sufficiente scrivere:

$1 \cdot (x - 1) + (-4) \cdot (y - 2) + (-11) \cdot (z - 0) = 0$

ovvero

$x - 4 y - 11 z + 7 = 0$

[aleas-votailprof]

grazie mille...

[franced]

"aleas":grazie mille...

Ti faccio notare che il fascio di piani ti serve quando, ad esempio, vuoi trovare un piano
contenente una retta assegnata e passante per un punto.

[aleas-votailprof]

e se la retta sarebbe stata parallela al piano come veniva la formula?

[Camillo]

e se la retta fosse stata...

attenzione alla correttezza dell'italiano !!!!!