Trovare il quarto punto di un quadrato

[stefano_89]

Ciao a tutti: se ho 3 punti: A = (0, 1, 3), B = (3, 1, 2), H = (1, 1, 1). Trovare un punto C tale che AHBC sia un quadrato.
Ho provato cominciando a trovarmi i vettori che congiungono i punti, facendo la differenza delle coordinate ho trovato i vettori HA = (-1, 0, -2) e HB = (2, 0, 1)
A questo punto devo trovare gli altri 2 lati del quadrato che si congiungono con C. Ho pensato di imporre la formula AH*(a, b, c) = BH*(b, -a, c) ..(con il simbolo * intendo il prodotto scalare). In questo modo dovrei aver trovato gli altri 2 lati. Ma per il punto C vero a proprio come potrei fare ?? e cmq i vettori HA e HB non sono perpencolari, quindi dove ho sbagliato??

grazie in anticipo..

[sella891]

secondo me la cosa più semplice da fare è:
ti trovi il punto medio tra A e B e trovi il simmetrico di H rispetto il punto medio cioè prima trovi il punto medio M poi fai di nuovo il punto medio tra H e C, con le coordinate di C(x,y,z);
quindi Punto medio AB(3/2,1,5/2) poi il punto medio tra H e C: Punto medio AB=(3/2,1,5/2)=[(Xc+Xh)/2 , (Yc +Yh)/2, (Zc+Zh)/2]
ti faccio l'esempio di x: 3/2=(x+1)/2 che viene 3-1=x quindi x=2;
ciao e spero di essere stato chiaro

[stefano_89]

spero di essere stato chiaro

Sisi grazie tutto chiarissimo, non ci avevo proprio pensato.. cmq una curiosatà: il metodo per trovare i vettori che passano per i 2 punti è corretto ?? perchè faccio la differenza tra coordinate di arrivo e di partenza. Però come ho scritto prima i 2 vettori che partono da H non sono perpendicolari.. XD
Forse ho sbagliato a trovare H ?? perchè H è la proiezione di A sul piano x - 2z + 1 = 0. Ho preso il vettore perpendicolare al piano: v = (1, 0, -2), l' ho fatto passare per A, e ho fatto l' intersezione col piano..

[franced]

"stefano_89":se ho 3 punti: A = (0, 1, 3), B = (3, 1, 2), H = (1, 1, 1). Trovare un punto C tale che AHBC sia un quadrato.
Ho provato cominciando a trovarmi i vettori che congiungono i punti, facendo la differenza delle coordinate ho trovato i vettori HA = (-1, 0, -2)
e HB = (2, 0, 1)

Osserviamo prima di tutto che l'angolo $AHB$ è retto; infatti risulta:

$(OA - OH) \cdot (OB - OH) = 0$.

[franced]

"stefano_89":se ho 3 punti: A = (0, 1, 3), B = (3, 1, 2), H = (1, 1, 1). Trovare un punto C tale che AHBC sia un quadrato.
Ho provato cominciando a trovarmi i vettori che congiungono i punti, facendo la differenza delle coordinate ho trovato i vettori HA = (-1, 0, -2)
e HB = (2, 0, 1)

Osserviamo prima di tutto che l'angolo $AHB$ è retto; infatti risulta:

$(OA - OH) \cdot (OB - OH) = 0$.

Per determinare il punto $C$ è sufficiente considerare il fatto che
la diagonale $HC$ del quadrato $HACB$ si ottiene con la somma dei vettori
$HA$ e $HB$:

$HC = HA + HB$

e quindi:

$OC - OH = ((OA - OH) + (OB - OH))$

si trovano così le coordinate del punto $C$:

$C = (2,1,4)$ .

[stefano_89]

(OA-OH)⋅(OB-OH)=0.

è proprio questo il punto che non capisco.. se ho scritto in maniere corretta i vettori HA e HB come hai riportato nel tuo quote, avrei il prodotto scalare uguale a -4..

Cioè (-1, 0, -2) * (2, 0, 1) = -4

[franced]

"stefano_89":

(OA-OH)⋅(OB-OH)=0.

è proprio questo il punto che non capisco.. se ho scritto in maniere corretta i vettori HA e HB come hai riportato nel tuo quote, avrei il prodotto scalare uguale a -4..

Cioè (-1, 0, -2) * (2, 0, 1) = -4

A me torna

$(-1,0,2) \cdot (2,0,1) = 0$ .

[stefano_89]

ah sisi scusami.. avevi quotato la riga con un errore e me ne sono accorto adesso.. io avevo scritto HA = (-1, 0, -2)..

cmq tutto chiaro grazie mille..

[franced]

"stefano_89":ah sisi scusami.. avevi quotato la riga con un errore e me ne sono accorto adesso.. io avevo scritto HA = (-1, 0, -2)..

cmq tutto chiaro grazie mille..

Prego!