Sistema lineare

[aleas-votailprof]

risolvere, se è compatibile, il seguente sistema.
$\{(x+2y+z+t=-1),(2x+2y+z=0),(2x+3y+4z-t=0):}$

[aleas-votailprof]

scrivo la matrice incompleta
$A((1,2,1,1),(2,2,1,0),(2,3,4,-1))

[aleas-votailprof]

devo utilizzare rouchè-capelli?

[franced]

"aleas":risolvere, se è compatibile, il seguente sistema.
$\{(x+2y+z+t=-1),(2x+2y+z=0),(2x+3y+4z-t=0):}$

scusa ma $t$ è un parametro?

[aleas-votailprof]

qualcuno mi potrebbe indicare i passaggi e cosa trovare? per compatibile s'intende che ha una e una sola soluzione?

[Camillo]

Da come è scritta la matrice incompleta direi che $ t $ è una delle incognite.
Per compatibile si intende un sistema che abbia una oppure $oo $ soluzioni.
Cosa trovare ? le soluzioni del sistema !!

Comincia col trovare il rango di A ....

[aleas-votailprof]

$((1,2,1),(2,2,1),(2,3,4))det =-5$ rango=3

[Camillo]

Allora $ t $ è un parametro enon una incognita; se così è sposta i termini con $ t $ a destra del segno di uguale.
La matrice dei coefficienti ha determinante $ ne 0 $ e quindi il sistema ha una soluzione calcolabile con la regola di Cramer ad esempio .
Naturalmente le incognite $ x,y,z $ verranno espresse in funzione di $ t $ .
Io però ho l'impressione che $ t $ sia una delle incognite...ma non cambia molto.

[aleas-votailprof]

credo sia un parametro..
questo sistema geometricamente rappresenta un punto nello spazio?????