Matrice inversa!!!

[*mrx88]

ragazzi non riesco a trovare la dimostrazione della matrice inversa... voi sapete passarmi o il link.. oppure la scrivete voi??? grazie mille...

[vict85]

Esattamente di che dimostrazione intendi? Perché così potrebbe anche essere il teorema che dice che ogni matrice quadrata reale con determinante non nulla ha una inversa come la dimostrazione di un metodo per ricavarla...

[piero_1]

ciao,
credo che la tua richiesta debba essere spostata qui -
geometria e algebra lineare

[*mrx88]

"vict85":Esattamente di che dimostrazione intendi? Perché così potrebbe anche essere il teorema che dice che ogni matrice quadrata reale con determinante non nulla ha una inversa come la dimostrazione di un metodo per ricavarla...

ovviamente non per ricavarla, poiche esistono vari modi per farlo.. cmq intendo il teorema che ad ogni matrice quadrata reale con determinante non nullo ha una inversa..

[Steven11]

[mod="Steven"]Spostato nella sezione adeguata.[/mod]

[piero_1]

@mrx88:
Sia $AinK^(n,n)$ se det A$!=$0, l'inversa di A=($a_(i,j)$) è:
$A^(-1)=1/detA(A_(j,i))$
(in seguito indicherò la matrice dei complementi algebrici con A*)
Dai teoremi di Laplace otteniamo la relazione
$A*A$*=A*$*$A=$(detA)*I_n$
da cui
A($1/detA$ A*)=$I_n$ $" "$__(1)__
relazione che sussiste per matrici quadrate non singolari.
Dalla definizione di matrice inversa
$A*A^(-1)=I_n$ $" "$__(2)__
dal confronto con la (1) si vede che la (2) è soddifatta per
$A^(-1)$=($1/detA$ A*)